专题20圆的基本性质-备战2021年中考数学考点帮（江苏专用）

专题20圆的基本性质（江苏专用） 一、圆的基本概念 1、圆的定义 在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2、弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB） 3.直径 经过圆心的弦叫做直径。（如图中的CD） 直径等于半径的2倍。 4.半圆 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 5.弧、优弧、劣弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示） 二、垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 三、圆的对称性 1、圆的轴对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2、圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 7、弦心距 从圆心到弦的距离叫做弦心距。 四、弧、弦、弦心距、圆心角、圆周角之间的关系定理 1、圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角。 2、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 3、圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 4、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 1．（2020·江苏南京市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点的坐标是，则点D的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·江苏宿迁市·九年级二模）在半径等于5 cm的圆内有长为cm的弦，则此弦所对的圆周角为 A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120° 3．（2020·江苏宿迁市·九年级二模）如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（　　） A．5cm B．5cm C．5cm D．6cm 4．（2020·江苏苏州市·九年级二模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC、OC，过点B作BDOC，交⊙O于点D，连接AD，若∠BAC=20°，则∠BAD的度数等于（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 5．（2020·江苏扬州市·）如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（　　） A．70° B．55° C．45° D．35° 6．（2020·江苏镇江市·中考真题）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（　　） A．10° B．14° C．16° D．26° 7．（2020·江苏常州市·九年级一模）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠BCD＝（　　） A．105° B．110° C．115° D．120° 8．（2020·江苏扬州市·）如图，四边形内接于，点是上一点，且，连接并延长交的延长线于点，连接，若，则线段、的长度关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 9．（2020·江苏南通市·中考真题）已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为_____cm． 10．（2020·江苏盐城市·中考真题）如图，在中，点在上，则_______________________ 11．（2020·江苏南京市·九年级其他模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝4，∠B＝30°，tanC＝，则⊙O的半径是________． 12．（2020·江苏南通市·九年级二模）如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB＝110°，则∠C＝_____度． 13．（2020·江苏徐州市·九年级二模）如图，点I是△ABC的内心，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，若∠ACB＝70°，则∠DBI＝_____°． 14．（2020·江苏徐州市·九年级