专题19特殊平行四边形-备战2021年中考数学考点帮（江苏专用）

专题19特殊平行四边形（江苏专用） 一、矩形 1、矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、矩形的性质 （1）具有平行四边形的一切性质 （2）矩形的四个角都是直角 （3）矩形的对角线相等 （4）矩形是轴对称图形 3、矩形的判定 （1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 （3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 4、矩形的面积 S矩形=长×宽=ab 二、菱形 1、菱形的概念 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质 （1）具有平行四边形的一切性质 （2）菱形的四条边相等 （3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 （4）菱形是轴对称图形 3、菱形的判定 （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4、菱形的面积 S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 三、正方形 1、正方形的概念 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、正方形的性质 （1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 （2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等 （3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 （4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴 （5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形 （6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。 3、正方形的判定 （1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种： 先证它是矩形，再证有一组邻边相等。 先证它是菱形，再证有一个角是直角。 （2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下： 先证明它是平行四边形； 再证明它是菱形（或矩形）； 最后证明它是矩形（或菱形） 4、正方形的面积 设正方形边长为a，对角线长为b，S正方形= 1．（2020·江苏无锡市·九年级其他模拟）下列性质中，矩形不一定具有的是(　　) A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．4个内角相等 D．一条对角线平分一组对角 2．（2020·江苏徐州市·九年级二模）如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于（ ） A． B． C． D．20 3．（2020·江苏连云港市·中考真题）如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处．若，则等于（ ）． A． B． C． D． 4．（2020·江苏南通市·中考真题）下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（　　） A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD 5．（2020·江苏南通市·九年级二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为（　　） A．3 B． C． D． 6．（2020·江苏苏州市·九年级其他模拟）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝4，AF＝6，则AC的长为（　　） A．4 B．6 C．2 D． 7．（2020·江苏连云港市·九年级二模）如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（﹣2，4），则BD的长是（ ） A． B．5 C．3 D．4 8．（2020·江苏盐城市·中考真题）如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，．则线段的长为：（ ） A． B． C． D． 9．（2020·江苏无锡市·中考真题）如图，在菱形中，，点在上，若，则__________． 10．（2020·江苏常州市·）数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形中，．如图，建立平面直角坐标系，使得边在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是_________． 11．（2020·江苏镇江市·中考真题）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为_____°． 12．（2020·江苏扬州市·九年级一模）如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为______． 13．（2020·江苏徐州市·）如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若，则的长为__． 14．（2020·江苏宿迁市·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为_____． 15．（2020