专题17解直角三角形-备战2021年中考数学考点帮（江苏专用）

专题17解直角三角形（江苏专用） 一、锐角三角函数的定义 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b 正弦：sinA＝＝ 余弦：cosA＝＝ 余切：tanA＝＝ 二、特殊角的三角函数值 α sinα cosα tanα 30° 45° 1 60° 三、解直角三角形 解直角三角形的常用关系 在Rt△ABC中，∠C＝90°，则： (1)三边关系：a2＋b2＝c2； (2)两锐角关系：∠A＋∠B＝90°； (3)边与角关系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝； (4)sin2A＋cos2A＝1 四、解直角三角形的应用常用知识 1. 仰角和俯角： 仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角 俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角 2.坡度和坡角 坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i＝________ 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i＝tanα 坡度越大，α角越大，坡面________ 3.方向角(或方位角) 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角 1．（2020·江苏盐城市·九年级一模）按如图所示的运算程序，能使输出的值为的是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．（2020·扬州市江都区国际学校九年级三模）已知，在中，，若，则长为（ ） A． B． C． D． 3．（2020·江苏常州市·九年级一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，将△ABC折叠，使点A落在边BC上的D处，EF为折痕．若AE＝6，则sin∠BFD的值为（　　） A． B． C． D． 4．（2020·江苏淮安市·九年级三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，tan∠BCD的值为（ ） A．； B．； C．； D．； 5．（2020·江苏苏州市·中考真题）如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ） A． B． C． D． 6．（2020·江苏扬州市·中考真题）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．（2020·江苏南通市·中考真题）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为_____m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 8．（2020·苏州湾（吴江）外国语学校九年级其他模拟）如图，测量河宽（假设河的两岸平行），在C点测得，D点测得，又，则河宽为___________m（结果保留根号）． 9．（2020·江苏苏州市·九年级其他模拟）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上．将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝10，BF＝6，则tan∠ADE＝_____． 10．（2020·苏州市吴江区盛泽实验初级中学九年级其他模拟）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比为，若迎水坡宽度AC的长为米，则堤高BC的长为______． 11．（2020·苏州新草桥中学九年级二模）如图，在菱形网格中，A、B、C、D为4个格点，若∠A＝60°，则tan∠BCD＝_____． 12．（2020·江苏苏州市·中考真题）如图，已知是一个锐角，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，画射线．过点作，交射线于点，过点作，交于点．设，，则________． 13．（2020·江苏常州市·中考真题）如图，点C在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则_________． 14．（2020·江苏常州市·九年级一模）如图，已知在菱形中，， 则菱形的边长等于____________ 15．（2020·江苏南京市·九年级其他模拟）如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87） 16．（2020·扬州市梅岭中学九年级一模）图1是某