专题16相似三角形-备战2021年中考数学考点帮（江苏专用）

专题16相似三角形（江苏专用） 1、比和比例的有关概念： （1）表示两个比相等的式子叫作比例式，简称比例. （2）第四比例项：若或a:b=c:d，那么d叫作a、b、c的第四比例项. （3）比例中项：若或a:b=b:c，b叫作a，c的比例中项. （4）黄金分割：把一条线段（AB）分割成两条线段，使其中较长线段（AC）是原线段AB与较短线段（BC）的比例线段，就叫作把这条线段黄金分割.即AC2=AB·BC，AC=；一条线段的黄金分割点有两个. 2.比例的基本性质及定理 （1） （2） （3） 3.平行线分线段成比例定理 (1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. (2)平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例； (3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边； (4)平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例． 4.相似三角形. 相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形 相似比：相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比． 5．相似三角形的判定 (1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似； (2)两角对应相等，两三角形相似； (3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； (4)三边对应成比例，两三角形相似； (5)两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似； (6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似． 6．相似三角形性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 7．相似多边形的性质 (1)相似多边形对应角相等，对应边成比例． (2)相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方． 8．位似图形 (1)概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形．这个点叫做位似中心． (2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比． 1．若两个三角形的相似比为1:3，则周长比为（ ） A．1:3 B．3:1 C． D． 2．如图，正方形中，，，点在上运动(不与重合)，过点作交于点，则的最大值为( ) A．3 B．4 C．2 D．1 3．如图，将一幅三角板按图示叠放，，，，AC与BD交于点E，则△ABE与△DCE面积比为( ) A．1:3 B．3:1 C．2:1 D． 4．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(4，2)，B(5，0)，以O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，得到A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（ ） A．(2，1) B．(2，﹣1) C．(﹣2，﹣1) D．(2，1)或(﹣2，﹣1) 5．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（　　） A．​  B．​   C．​   D．​ 6．如图，是等边三角形，被一平行于的矩形所截(即：FG∥BC)，若AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是的面积的（ ） A． B． C． D． 7．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC＝4，∠CBD＝30°，则BF的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（   ） A． B．2 C． D．4 9．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（　　） A．5 B． C． D． 10．如图，等边的边长为3，点在边上，，线段在边上运动，，有下列结论： ①与可能相等；②与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为．其中，正确结论的序号为（ ） A．①④ B．②④ C．①③ D．②③ 11．已知线段的长度为，点为线段上的黄金分割点，则的长度为__________． 12．联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是_____． 13．如图，l1//l2//l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若BC＝2AB，AD＝2，CF＝6，则BE的长为_____． 14．如图，且，则的值为_________________． 15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格