第五讲 三角形的全等-2020-2021学年七年级数学下学期培优巩固提升卷

2021七年级数学下册同步课堂培优--三角形(2) 【能力知识点】 1．能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同； 2．全等三角形性质：①全等三角形对应边相等，对应角相等；②全等三角形对应高、角平分线、中线相等；③全等三角形对应周长相等，面积相等； 3．全等三角形判定方法有：SAS,ASA,AAS,SSS，对于两个直角三角形全等的判定方法，除上述方法外，还有HL法； 4．证明两个三角形全等的关键，就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件，具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角，再根据选定的判定方法，确定还需要证明哪些相等的边或角，再设法对它们进行证明； 5．证明两个三角形全等，根据条件，有时能直接进行证明，有时要证的两个三角形并不全等，这时需要添加辅助线构造全等三角形，构造全等三角形常用的方法有：平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等. 【能力训练点】 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.已知△ABC≌△ADE，如果AB=5cm,BC=7cm,AC=6cm，那么DE的长是( ) A. 6cm B. 5cm C. 7cm D. 无法确定 【答案】C 解：∵△ABC≌△ADE， ∴DE=BC ∵BC=7cm， ∴DE=7cm 故选C． 2.如图，若△ABC≌△DEF，且BE=5,CF=2，则BF的长为( ) A. 2 B. 3 C. 1.5 D. 5 【答案】C 【解析】解：∵△ABC≌△DEF ∴BC=EF ∵BF=BC-FC, CE=FE-FC ∴BF=CE ∵BE=5, CF=2 ∴CF=BE-CE-BF，即2=5-2BF． ∴BF=1.5 故选：C． 3.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( ) A.15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】D 【解答】 解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC ∴∠ABD=∠DBE=∠C ∵∠A=90°， ∴∠ABC+∠C=90°，即3∠C=90° ∴∠C=30° 故选：D． 4.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带( )去． A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 【答案】D 【解答】 解：1、2、3块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第4块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故选D． 5.如图，公园里有一座假山，要测假山两端A，B的距离，先在平地上取一个可直接到达A和B的点C，分别延长AC，BC到D，E，使CD=CA, CE=CB，连接DE这样就可利用三角形全等，通过量出DE的长得到假山两端A，B的距离．其中说明两个三角形全等的依据是( ) A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS 【答案】D 【解析】解：根据题意可得： 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DCE(SAS) ∴AB=DE ∴依据是SAS， 故选：D． 6.如图，已知CD⊥AB, BE⊥AC，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有( ) A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】C 【解析】解：∵CD⊥AB, BE⊥AC，AO平分∠BAC ∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO ∵AO=AO ∴△ADO≌△AEO(AAS) ∴OD=OE, AD=AE ∵ ∠ODB=∠OEC=90°，∠DOB=∠EOC ∴△BOD≌△COE(ASA) ∴BD=CE, OB=OC, ∠B=∠C ∵AD=AE, ∠ADC=∠AEB=90°，∠DAC=∠EAB ∴△ADC≌△AEB(ASA) ∵AD=AE, BD=CE ∴AB=AC ∵OB=OC, AO=AO ∴△ABO≌△ACO(SSS) 所以共有四对全等三角形． 故选：C． 7.三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是( ) A. 90° B. 120° C. 135° D. 180° 【答案】D 【解析】解：如图所示： 由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠7+∠9=540° ∵三个全等三角形， ∴∠4+∠6+∠9=180° 又∵∠5+∠7+∠8=180° ∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540° ∴∠1+∠2+∠3=180° 故选：D． 8.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠