第四讲 三角形初步认识-2020-2021学年七年级数学下学期培优巩固提升卷

2021七年级数学下册同步课堂培优--三角形(1) 【能力知识点】 1．三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 组成三角形的线段叫做三角形的边， 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角， 相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 2．三角形的表示 通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角． △ABC中 ①顶点C所对的边AB可用c 表示 ②顶点B所对的边AC可用b表示 ③顶点A所对的边BC可用a表示 3、三角形的分类 三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形， 锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。 ①按角分类: ②按边分类: 三边都相等的三角形叫做等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。 4.三角形的主要线段的定义： (1)三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线． 表示法：1.AD是△ABC的BC上的中线. 2.BD=DC= BC. 注意事项： ①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． (2)三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 表示方法：1.AD是△ABC的∠BAC的平分线. 2.∠1=∠2= ∠BAC. 注意事项： ①三角形的角平分线是线段；可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线． ②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部． ③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画． (3)三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线 表示法：1.AD是△ABC的BC上的高线. 2.AD⊥BC于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意事项： ①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部， 直角三角形有两条高是边， 钝角三角形有两条高在形外； ③三角形三条高所在直线交于一点． ④画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高． 5.三角形三边关系定理 ①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有： a+b＞c， b+c＞a， c+a＞b． ②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有： a＞b-c， b＞a-c， c＞b-a． 注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可 6.三角形的稳定性 三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理． 注意：(1)三角形具有稳定性； (2)四边形没有稳定性. 7.三角形的内角 结论1：三角形的内角和为180°．表示： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 结论2：在直角三角形中，两个锐角互余． 【能力训练点】 一、选择题（本大题共1小题，共33.0分） 1.如图，在△ABC中，画出AC边上的高，正确的图形是( ) A B C D 【答案】D 解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D， 纵观各图形，A、B、C都不符合高线的定义， D符合高线的定义． 故选D． 2.等腰三角形的周长为20cm，一边长为8cm，那么腰长为( ) A. 8cm B. 10cm C. 6cm或8cm D. 12cm或8cm 【答案】C 解：∵等腰三角形的周长为20cm， ∴当腰长=8cm时，底边20-8-8=4cm，即三角形的三边长分别为：8cm，8cm，4cm； ∴当底边8cm时，腰长= cm，即三角形的三边长分别为：6cm，6cm，8cm； 以上两组边长均可构成三角形； ∴腰长为6cm或8cm， 故选C． 3.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线， ，则 ( )