第三讲 相交线与平行线-2020-2021学年七年级数学下学期培优巩固提升卷

2021七年级数学下册同步课堂培优--相交线与平行线 【能力知识点】 1.三个距离： （1）两点之间的距离：__________________ （2）点到直线的距离：__________________ （3）平行线间的距离：__________________ 2、几何中常见的几种角： （1）余角：∠1+∠2=_______° 补角：∠1+∠2=_______° （2）邻补角：∠1+∠2=_____°(有一条公共边和公共顶点) （3）对顶角 （4）锐角、直角、钝角、平角 （5）同位角、内错角、同旁内角 ①两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。 ②同位角： 两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。 ③内错角： 两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。 ④同旁内角： 两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。 ⑤这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。 3、可以用来推理的依据： （1）同角的余角_______，同角的补角_________。 （2）对顶角________； （3）角平分线的意义 （4）垂直的定义；垂直的意义 （5）互补的意义；互余的意义；邻补角的意义 （6）判定平行线的几个方法： ①同位角相等，两直线平行 ②内错角相等，两直线平行 ③同旁内角互补，两直线平行 ④平行于同一条直线的两直线平行 ⑤垂直于同一条直线的两直线平行 （7）平行线的三个性质： ①两直线平行，同位角相等 ②两直线平行，内错角相等 ③两直线平行，同旁内角互补 ④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 4、几个基本性质 （1）两点之间，__________最短 （2）垂线段最短 （3）两条直线相交，有________个交点 （4）经过一点有________条直线垂直于已知直线 （5）经过直线外的一点有_______条直线平行于已知直线. 5、注意事项 （1）补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。 （2）余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。 （3）同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。 （4）对顶角既有数量关系，又有位置关系。 （5）平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。 （6）两条不同的直线，在同一平面内，若它们只有一个公共点，则它们相交。即两条直线相交有 且只有一个交点。 （7）垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论： ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。 （8）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条也平行 方法指导： 平行线中要理解平行公理，能熟练地找出“三线八角”图形中的同位角、内错角、同旁内角，并会运用与“三线八角”有关的平行线的判定定理和性质定理，利用平行公理及其推论证明或求解。 【能力训练点】 选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( ) A. ∠4, ∠2 B.∠2, ∠6 C. ∠5, ∠4 D. ∠2, ∠4 【答案】B 【解答】 解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6， 故选B． 2.如图，直线AB，CD分别与直线EF交于点G，M，GH，MN分别与AB，CD交于点G，M，有下列结论： ①∠1与∠4是同位角； ② ∠2 与 ∠5是同位角； ③∠EGB与∠GMD是同位角； ④ ∠3与 ∠4是同旁内角． 其中正确的结论有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解答】 解：①∠1与∠4是同位角，故正确； ② ∠2 与 ∠5不是同位角，故错误； ③∠EGB与∠GMD是同位角，故正确； ④ ∠3与 ∠4是同旁内角，故正确． 综上，正确的有①③④共3个， 故选B． 3.给出下列说法中正确的有( ) (1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等； (2)过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行； (3)相等的两个角是对顶角； (4)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； (5)不相交的两条直线叫做平行线 (6)垂直于同一条直线的两条直线平行。 A. 0个 B.  1个 C.