必刷卷07-2020-2021学年高二数学上学期期末仿真必刷模拟卷（人教版）

2020-2021学年高二上学期数学期末仿真必刷模拟卷【人教版】 期末检测卷07 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则的值为( ) A． B． C． D． 2．在正方体中，E是侧面内的动点，且平面，则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是　　 A． B． C． D． 3．已知椭圆：的右焦点为，为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 4．记表示大于的整数的十位数，例如，.已知，，都是大于的互不相等的整数，现有如下个命题： ①若，则；②，且； ③若是质数，则也是质数；④若，，成等差数列，则，，可能成等比数列. 其中所有的真命题为（ ） A．② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 5．定义，设实数满足约束条件：，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．（2015秋•运城期末）椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（ ） A． B． C． D． 7．已知，并设：至少有3个实根；：当时，方程有9个实根；：当时，方程有5个实根，则下列命题为真命题的是（ ） A． B． C．仅有 D． 8．已知命题：直线与直线之间的距离不大于1，命题：椭圆与双曲线有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 9．已知数列：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2 013项a2 013满足（ ） A．0<a2 013< B．≤a2 013<1 C．1≤a2 013≤10 D．a2 013＞10 10．已知双曲线，过的右焦点作垂直于渐近线的直线交两渐近线于、两点、两点分别在一、四象限，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．正三棱锥中，，M为棱PA上的动点，令为BM与AC所成的角，为BM与底面ABC所成的角，为二面角所成的角，则（ ） A． B． C． D． 12．设为抛物线的焦点，曲线与相交于点，直线恰与曲线相切于点，交的准线于点，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．已知曲线的方程，给出下列个结论： ①曲线是以点和为焦点的椭圆的一部分； ②曲线关于轴、轴、坐标原点对称； ③若点在曲线上，则，； ④曲线围成的图形的面积是． 其中，所有正确结论的序号是__________． 14．在三角形中，边，点是边上的一点，若，，则的最小值是______. 15．已知数列的前项和为，且满足：，若不等式恒成立，则实数的取值范围是__________． 16．已知函数定义在区间上，，且当时，恒有，又数列满足，，设，对于任意的，的最小自然数的值为_______________________________. 三、解答题（本大题共7小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. （1）求椭圆的方程. （2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值. 18．如图已知抛物线，过点作两条直线分别交抛物线于和(其中位于轴上方)，直线交于点. （1）求证：点在定直线上； （2）当分别为的中点时，求出直线的方程. 19．已知点为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程为. （1）求双曲线的方程； （2）过圆上任意一点作切线交双曲线于两个不同点，中点为.求证：； （3）过双曲线上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别是和，求的值. 20．如图所示，有一列曲线．已知所围成的图形是面积为1的等边三角形，是对进行如下操作：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（）．记为曲线所围成图形的面积． （1）求数列的通项公式； （2）求． 21．如图，在直三棱柱A