必刷卷06-2020-2021学年高二数学上学期期末仿真必刷模拟卷（人教版）

2020-2021学年高二上学期数学期末仿真必刷模拟卷【人教版】 期末检测卷06 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y＝x对称，则该双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D．3 2．若 且满足 ，则 的最大值是 (   ) A．2 B． C．3 D． 3．如图，已知四面体为正四面体，分别是中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（ ）. A． B． C． D． 4．若直线与圆交于、两点（其中为坐标原点），则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．在中，，点满足，若，其中，动点的轨迹所覆盖的面积为（ ） A． B． C． D． 6．曲线上的一点到直线的距离的取值范围为 A． B． C． D． 7．已知是抛物线的焦点，过点且斜率为的直线交抛物线于， 两点，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．若数列满足：存在正整数T，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为T． 已知数列满足 ，则下列结论错误的是（ ） A．若，则可以取3个不同的数； B．若，则数列是周期为3的数列； C．存在，且，数列是周期数列； D．对任意且，存在，使得是周期为的数列． 9．在锐角中,，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（ ） A．a2= B．a2=3 C．b2= D．b2=2 11．如图，直二面角，，，，且，，，，，，则点在平面内的轨迹是（ ） A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．一条直线 D．两条直线 12．已知数列满足，，若，则下列判断正确的是（ ） A．当时，数列是有穷数列 B．当时，数列是有穷数列 C．当数列是无穷数列时，数列单调 D．当数列单调时，数列是无穷数列 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．正整数数列满足，已知，的前6项和的最大值为，把的所有可能取值从小到大排成一个新数列，所有项和为，则________. 14．设向量,其中.若,则的最小值为________. 15．已知数列的首项为，前项和为，且（且），.若，则使数列为等比数列的所有数对为__________． 16．中,为线段的中点,,,则________. 三、解答题（本大题共7小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知椭圆经过点，且右焦点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过的直线交椭圆与，两点，记，若的最大值和最小值分别为，，求的值. 18．已知椭圆：（）的离心率为，短轴端点到焦点的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）设，为椭圆上任意两点，为坐标原点，且.求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值. 19．已知抛物线的焦点为，过抛物线上一点作抛物线的切线，交轴于点. （1）判断的形状； （2） 若两点在抛物线上，点满足，若抛物线上存在异于的点，使得经过三点的圆与抛物线在点处的有相同的切线，求点的坐标. 20．已知数列的各项均为正数，其前n项和为，且满足，数列满足，，且等式对任意成立. （1）将数列与的项相间排列构成新数列，设该新数列为，求数列的通项公式和前2n项的和； （2）对于（1）中的数列的前n项和，若对任意都成立，求实数的取值范围. 21．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，离心率为，短轴长为2. （1）求椭圆的标准方程； （2）设，过椭圆左焦点的直线交于，两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值. 22．已知抛物线的焦点为，点到直线的距离为. （1）求抛物线的方程； （2）点为坐标原点，直线、经过点，斜率为的直线与抛物线交于、两点，斜率为的直线与抛物线交于、两点，记，若，求的最小值. 23．已知动圆与圆相切，且经过点. （1）求点的轨迹的方程； （2）已知点，若为曲线上的两点，且，