第三章 不等式（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版必修5）

第3章 不等式 能力提升卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ (时间:120分钟　满分:150分) 一、单项选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.若a>b,则下列各式正确的是(　　) A.alg x>blg x B.ax2>bx2 C.a2>b2 D.a·2x>b·2x 2.不等式(x+3)2<1的解集是(　　) A.{x|x>-2} B.{x|x<-4} C.{x|-4<x<-2} D.{x|-4≤x≤-2} 3.(2017北京高考)若x,y满足则x+2y的最大值为(　　)　 A.1 B.3 C.5 D.9 4.（2020·北京卷）已知函数，则不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 5.若a>0,b>0,且ln(a+b)=0,则的最小值是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B.1 C.4 D.8 6.若正数a,b,c满足c2+4bc+2ac+8ab=8,则a+2b+c的最小值为(　　) A. B.2 C.2 D.2 7.不等式x>的解集是(　　) A.(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1) 8.已知当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4>0有解,则m的取值范围为(　　) A.m>-4 B.m<-4 C.m>-5 D.m<-5 9.若变量x,y满足且2x-y的最大值为-1,则a的值为(　　) A.0 B.1 C.-1 D.2 10.已知在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是(　　) A.[15,20] B.[12,25] C.[10,30] D.[20,30] 11..已知a2+c2-3=0,则c+2a的最大值是(　　) A.2 B.2 C.2 D.3 12．(2020·湖南师大附中第二次月考)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值为(　　) A．　　 B．　 C．　　 D． 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.已知集合，则---------- 14.若函数f(x)=的定义域为R,则a的取值范围是　　　　　.  15.若a>0,b>0,则的大小关系是　　　　　.  16.若变量x,y满足则z=log2(x-y+5)的最大值为　　　　　.  三、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（10分）已知a,b,c为不全相等的正数,求证:>3. 18.(12分)已知实数x,y满足约束条件设不等式组所表示的平面区域为D,若直线y=a(x+1)与区域D有公共点,求实数a的取值范围. 19.(12分)一批救灾物资随26辆汽车以x km/h的速度匀速开往400 km处的地震灾区,为安全起见,每辆汽车的前后间距不得小于 km,问这批物资全部到达灾区,最少要用多少小时? 20.（12分)已知不等式mx2+nx-<0的解集为. (1)求m,n的值; (2)解关于x的不等式(2a-1-x)(x+m)>0,其中a是实数. 21.(12分)某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元.要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大? 22.(2017天津高考)（12分）电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示: 连续剧播放时长 (分钟) 广告播放时长 (分钟) 收视人次 (万) 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数. (1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域; (2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第3章 不等式 能力提升卷 班级____