第二章 解三角形（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版必修5）

第二章 解三角形 能力提升卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）[来源: 一、单选题(每小题5分,共20分) 1.(2020·辽源高一检测)在△ABC中a=2,b=2,B=45°,则A等于 (　　) A.30°或150° B.60° C.60°或120° D.30° 2.在△ABC中,若3b=2asin B,cos A=cos C,则△ABC的形状为 (　　) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 3.在△ABC中,已知b=40,c=20,C=60°,则此三角形的解的情况是 (　　) A.有一解 　　　B.有两解 C.无解 　　　D.有解但解的个数不确定 4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(,-1),n=(cos A,sin A),若m⊥n,且acos B+bcos A=csin C,则角A,B的大小为 (　　) A., B., C., D., 5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=,a=,若a-b=ccos B-ccos A,且a≠b,则△ABC的面积为 (　　) A.2 B. C. D. 6.已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b= (　　) A.10 B.9 C.8 D.5 7.在△ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边,且b2=ac,则B的取值范围是 (　　) A. B. C. D. 8.△ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则·的值为 (　　) A.19 B.14 C.-18 D.-19 9．(2019·广西桂林、贺州联考)设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.如果(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且a＝，那么△ABC外接圆的半径为(　　) A．2 B．4 C． D．1 10.(2020·杭州高一检测)某船开始看见灯塔A时,灯塔A在船南偏东30°方向,后来船沿南偏东60°的方向航行45 km后,看见灯塔A在船正西方向,则这时船与灯塔A的距离是 (　　) A.15 km B.30 km C.15 km D.15km 11．(2019·济南模拟)已知台风中心位于城市A东偏北α(α为锐角)的150公里处，以v公里/小时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北β(β为锐角)的200公里处，若cosα＝cosβ，则v＝(　　) A．60 B．80 C．100 D．125 12．(2019·成都二诊)某小区打算将如图的一直角三角形ABC区域进行改建，在三边上各选一点连成等边三角形DEF，在其内建造文化景观．已知AB＝20 m，AC＝10 m，则△DEF面积(单位：m2)的最小值为(　　) A．25 B． C． D． 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．(2018·北京高考)若△ABC的面积为(a2＋c2－b2)，且∠C为钝角，则∠B＝________；的取值范围是________． 14.(2020·沈阳高一检测)在△ABC中,若b=2,A=120°,三角形的面积S=,则三角形外接圆的半径为________.  15．(2019·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝6，a＝2c，B＝，则△ABC的面积为________． 16．如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为________． 三、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(2020·江苏高考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3, c=,B=45°. (1)求sin C的值; (2)在边BC上取一点D,使得cos∠ADC=-,求tan∠DAC的值. 18．(2018·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinA＝acos. (1)求角B的大小； (2)设a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值． 19．(2019·四平一中模拟)在△ABC中，3sinA＝2sinB，tanC＝2. (1)证明：△ABC为等腰三角形； 20．(2019·陕西联考)某市规划一个平面示意图为如右图五边形ABCDE的一条自行车赛道，ED，DC，CB，BA，AE为赛道(不考虑宽度)，BE为赛道内的一条服务通道，∠BCD＝∠CDE＝∠BAE＝，DE＝4 km，BC＝CD＝ km. (1)求服务通道BE的