湖北省宜城市2020-2021学年九年级上学期期末学业质量测试数学试题（图片版）

$$ 2020-2021学年度上学期期末考试题 九 年 级 数 学参考答案 一、选择题 (本大题有10小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共30分.） 1.（A）2.（D ）3.（B ）4.（ C ）5.（D ）6.（ A ） 7.（A）8.（ C ）9. ( C )10.（D） 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，计18分） 11. (2) 12.（ ） 13. (-5) 14.（18） 15.（②） 16．( 或 ) 三、解答题（本题有9个小题，计72分.） 17.（本题满分6分）m=5，x=9．18.（本题满分6分） 解：设长为xcm，则宽为（30-x）cm，根据题意，得x(30-x)=200 即：x²-30x+200=0 ∵Δ=30²-4×200=900-800=100>0，此方程有解∴用一条长60cm的绳子怎样围成一个面积为200cm²的长方形 解方程得x1=10，x2=20 ∴所围成的长方形长为20cm，宽为10cm. 用一条长60cm的绳子不能围成一个面积为230cm²的长方形，理由如下： 根据题意得x(30-x)=230 即x²-30x+230=0 ∵Δ=30²-4×230=900-920=-20<0，此方程无解 ∴用一条长60cm的绳子不能围成一个面积为230cm²的长方形 19. （本题满分6分） （1）证明：如图1，连结CO． ∵AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC=5． 又∵CD=12，AD=13，52+122=132， ∴△ACD是直角三角形，∠C=90°． ∵AD为⊙O的直径，∴AO=OD，OC为Rt△ACD斜边上的中线． ∴OC= SHAPE \* MERGEFORMAT AD=r． ∴点C在圆O上． （2）解：如图2，延长BC、DE交于点F，∠BFD=90°． ∵∠BFD=90°，∴∠CDE+∠FCD=90°． 又∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠FCD=90°． ∴∠CDE=∠ACB． 在Rt△ABC中，tan∠ACB= ， ∴tan∠CDE=tan∠ACB= SHAPE \* MERGEFORMAT ． 20.（本题满分6分） 解：设BC为x米，则AC＝（20+x）米， 由条件知：∠DBC＝∠AEC＝60°，DE＝80米． 在直角△DBC中，tan60°＝＝，则DC＝x米． ∴CE＝（x﹣80）米． 在直角△ACE中，tan60°＝＝＝． 解得x＝10+40．当 时，x≈79． 答：小山BC的高度为79米． 21.（本题满分7分） (1)图略；(2)0＜x≤2或x≤-1. 22.（本题满分8分） （1）证明：连OM，过O作ON⊥CD于N； ∵⊙O与BC相切，∴OM⊥BC.∵四边形ABCD是正方形， ∴AC平分∠BCD.∴OM=ON.∴CD与⊙O相切． （2）解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD= ，∠B=90°，∠ACD=45°， ∴ AC= ，∠NOC=45°=∠ACD OC= ∵ AC=AO+OC= ，∴AO+AO= ， ∴OA=2；∴ 23.（本题满分10分） 解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66）， 得 SHAPE \* MERGEFORMAT ，解得 SHAPE \* MERGEFORMAT ， ∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80， （2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750， 解得，x1=10，x2=70 ∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去． ∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克． （3）根据题意，得 w=（﹣0.5x+80）（80+x） =﹣0.5 x2+40 x+6400 =﹣0.5（x﹣40）2+7200 ∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值 ∴当x=40时，w最大值为7200千克． ∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克． 24.（本题满分10分） 解：（1）①SAS；②1＜AD＜5，； （2）如图2，延长AD至H，使AD＝DH，连接BH， ∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD. 又∵∠ADC＝∠BDH，AD＝DH， ∴△ADC≌△HDB（SAS）. ∴AC＝BH，∠CAD＝∠H. ∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠AFE. ∴∠H＝∠BFH. ∴BF＝BH.∴AC＝BF. （3）如图3，延长CG至N，使NG＝CG，连接EN，CE，NF， ∵点G是DF的中点，∴DG＝GF. 又∵∠NGF＝∠DGC，CG＝NG， ∴△NGF≌△CGD（SAS）. ∴CD＝NF，∠CDB＝∠N