第二章 解三角形（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版必修5）

、第二章 解三角形 基础过关卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）[来源:学|科|网Z|X|X|K] 一、单项选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若A=105°,B=45°,b=2,则c= (　　) A. B.1 C. D.2 2.在△ABC中,AB=2,AC=3,B=60°,则cos C= (　　) A. B. C. D. 3.已知在△ABC中,b=4,c=2,C=30°,那么解此三角形可得 (　　) A.一解 B.两解 C.无解 D.解的个数不确定 4.在△ABC中,a=7,b=4,c=,则△ABC的最小角为 (　　) A. B. C. D. 5.(2020·合肥高一检测)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,c=2,cos A=,则b= (　　) A. B. C.2 D.3 6.(2020·定远高一检测)在△ABC中,a2=b2+c2+bc,则A等于 (　　) A.60° B.45° C.120° D.150° 7．已知△ABC的内角分别为A，B，C，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高为(　　) A. B． C. D． 8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC－2ccosB＝a，且B＝2C，则△ABC的形状是(　　) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 9．(2016·全国卷Ⅲ)在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cosA＝(　　) A. B． C．－ D．－ 10.如图,从地面上C,D两点望山顶A,测得它们的仰角分别为45°和30°,已知CD=100米,点C位于BD上,则山高AB等于 (　　) A.100米 B.50米 C.50米 D.50米 11.如图所示,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD等于 (　　) A.30° B.45° C.60° D.75° 12．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于(　　) A．240(－1) m B．180(－1) m C．120(－1) m D．30(＋1) m 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.在△ABC中,AB=,AC=1,B=30°,则△ABC的面积等于________.  14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c满足b2=ac,且c=2a,则 cos B=________.  15．(2018·江苏高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为________． 16.(2020·西安高一检测)甲船在岛B的正南A处,AB=6 km,甲船以每小时4 km的速度向正北方向航行,同时乙船自B出发以每小时3 km的速度向北偏东60°的方向驶去,甲、乙两船相距最近的距离是________km.  三、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．(2019·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2a,3csinB＝4asinC. (1)求cosB的值； (2)求sin的值． 18(2020·南京高一检测)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(sin A,a),n=(1,sin B). (1)当m·n=2sin A时,求b的值; (2)当m∥n且cos C=a时,求tan A·tan B的值. 19.(2020·合肥高一检测)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且=-. (1)求角A的大小; (2)若a=4,b=4,求△ABC的面积. 20.5.(2020·北京高一检测)△ABC是等边三角形,点D在边AC的延长线上,且AD=3CD,BD=2,求CD的值和sin∠ABD的值  21.(2020·济南高一检测)如图,-辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶到A处时测得公路北侧一山顶D在北偏西45°的方向上,仰角为α,行驶300米后到达B处,测得此山顶在北偏西15°的方向上,仰角为β,若β=45°,则此山的高度CD和仰角α的正切值.  22(2019·全