专题14 双曲线（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练

专题14 双曲线（客观题） 一、单选题 1．已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，那么 A． B．5 C．10 D．20 【试题来源】河南省2021届高三名校联盟模拟信息卷（文） 【答案】C 【分析】分别表示出抛物线的焦点与双曲线的左焦点，进而构建等式求解即可． 【解析】双曲线的左焦点坐标是，抛物线的焦点为所以，解得．故选C． 2．已知双曲线的焦距为4，则该双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． 【试题来源】河南省开封市2021届高三第一次模拟考试（理） 【答案】B 【解析】因为双曲线的焦距为4， 所以，则，则该双曲线的渐近线方程为．故选B． 3．已知双曲线，其中为其一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 A． B． C． D．3 【试题来源】山西省运城市河津中学2021届高三上学期阶段性测评（文） 【答案】C 【分析】根据题意，得到，结合离心率的定义，即可求解． 【解析】由题意，双曲线，其中为其一条渐近线方程，可得， 所以双曲线的离心率为．故选C． 4．设双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为 A． B． C． D． 【试题来源】辽宁省葫芦岛市协作校2020-2021学年高三12月联考 【答案】B 【分析】根据，即可求解． 【解析】由题意，双曲线：的离心率为，即， 所以，所以的渐近线方程为．故选B． 5．双曲线的两条渐近线相互垂直，则其焦距长为 A．2 B． C．4 D． 【试题来源】江西省名校2021届高三上学期第二次联考（理） 【答案】C 【解析】双曲线的渐近线方程为， 因为两条渐近线互相垂直，所以，得， 因为，所以．所以双曲线的焦距长为4．故选C． 6．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则 A． B． C．5 D． 【试题来源】北京市中国人民大学附属中学2021届高三上学期数学统练5试题 【答案】C 【分析】首先求抛物线的焦点坐标，由双曲线方程可知，求的值． 【解析】抛物线的焦点是， 双曲线中，，由题意可知，解得．故选C. 7．若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．2 【试题来源】西安市长安区第一中学2020-2021学年高三上学期第一次教学质量检测（文） 【答案】B 【分析】利用椭圆的离心率，可得，的关系，然后转化求解双曲线的离心率即可． 【解析】椭圆的离心率为，可得，即， 双曲线的离心率为．故选． 8．已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线的左､右两支分别交于A，B两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．3 【试题来源】陕西省榆林市2020-2021学年高三上学期第一次高考模拟测试（文） 【答案】C 【分析】利用等边三角形的性质，结合双曲线的定义，建立的等量关系式求解． 【解析】取的中点D，连结，设，则， 因为，所以， 从而，故选C． 【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)． 9．若双曲线(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋2有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是 A．[3，＋∞) B．(3，＋∞) C．(1，3] D．(1，3) 【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题 【答案】A 【解析】依题意可知双曲线渐近线方程为，与抛物线方程联立消去y得x2±＋2＝0．因为渐近线与抛物线有交点，所以Δ＝－8≥0，求得b2≥8a2， 所以c＝≥3a，所以e＝≥3．故选A. 10．若双曲线与双曲线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是 A． B． C． D． 【试题来源】安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试（文） 【答案】D 【解析】因为双曲线的渐近线方程为， 双曲线的渐近线方程为， 为使双曲线与双曲线有公共点， 只需，则离心率为．故选D． 11．已知双曲线：(，)的左､右焦点分别为，，且以为直径的圆与双曲线的右支交于，直线与的左支交于，若，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 【试题来源】陕西省宝鸡市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测（一）（文） 【答案】D 【分析】设，则由题设和双曲线的定义可得，，，利用勾股定理可求的值及离心率． 【解析】连接．因为以为直径的圆与双曲线的右支交于，故． 设，则，，，， 由为直角三角形，故，解析，故，，因为为直角三角形，故，故．故选D． 12．直线和双曲线的渐近线相交于，两点，则线段的长度为 A． B． C． D． 【试题来源】四川省凉山州2020-2021学年高三第一次诊断