专题13 直线与圆的方程（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练

专题13 直线与圆的方程（客观题） 一、单选题 1．垂直于直线且与圆相切于第三象限的直线方程是 A． B． C． D． 【试题来源】江西省新余市第一中学2021届高三第四次模拟考试（文） 【答案】B 【分析】由垂直设所求方程为，保证直线过第三象限，然后由圆心到切线的距离等于半径求出参数． 【解析】设所求方程为，圆心到直线的距离为， 因为，所以．故选B． 2．圆上一点到直线的距离最小值为 A． B． C． D． 【试题来源】北京市铁路第二中学2021届高三上学期期中考试 【答案】C 【解析】圆心为，直线方程为，所以 ， 圆上一点到直线的距离最小值故选C． 【名师点睛】圆上的点到直线的距离的最值的几何求法通常运用圆心到直线的距离加减半径得到．属于基础题． 3．直线被圆所截得的弦长为2，则 A． B．1 C．0 D． 【试题来源】云南省楚雄州2021届高三上学期期中教学质量检测（文） 【答案】C 【分析】由题意可得圆心到直线的距离为1，再利用点到直线的距离公式可得，从而可求出的值 【解析】因为直线被圆所截得的弦长为2，圆的圆心为，半径为，所以，即，解得，故选C. 4．直线与圆相交于M、N两点，若，则k的取值范围是 A． B． C． D． 【试题来源】湖南省常德市第一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考 【答案】A 【分析】根据弦长范围转化为圆心到直线距离的取值范围，列出不等式即可得解． 【解析】设圆心到直线距离为，即， 所以，，所以．故选A. 5．若圆心在（3，2）的圆与y轴相切，则该圆与直线3x＋4y-2＝0的位置关系是 A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 【试题来源】重庆市第八中学2021届高三上学期高考适应性月考（三） 【答案】B 【分析】求出圆的方程，利用圆心到直线的距离与半径的关系，判断即可． 【解析】由题意得该圆的圆心为（3，2），半径为3，所以圆的方程为， 圆心到直线3x＋4y-2＝0的距离，故该圆与直线相切．故选B． 【名师点睛】先求出该圆的方程，再利用点到直线的距离公式进行判断． 6．已知直线，圆，则圆C上到直线的距离为的点共有 A．1 B．2个 C．3 D．4 【试题来源】湖南省五市十校2020-2021学年高三上学期第二次大联考 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距离，结合半径求解． 【解析】如图所示：由圆，得圆心，半径， 又圆心到直线的距离为， 因为半径为，所以圆C上到直线的距离为的点共有3个，故选C. 7．已知直线：（）与圆：（）相交于，两点，若，则的值为 A． B． C．2 D．4 【试题来源】黑龙江省哈尔滨市三中2020-2021学年度上学期高三年级第四次验收考试（理） 【答案】A 【分析】求出圆心坐标和半径，求得圆心到直线的距离，由勾股定理表示出弦长，可解得． 【解析】由题意圆标准方程是，圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为，又， 由得，解得（舍去）．故选A． 【名师点睛】本题考查直线与圆相交弦长．求圆弦长的两种方法： （1）代数法：求出直线与圆的两交点坐标，由两个间距离公式计算； （2）几何法：求出圆心到直线的距离，由勾股定理求弦长．这是求弦长的常用方法． 8．曲线与直线有两个相异交点，则k的取值范围是 A． B． C． D． 【试题来源】辽宁省朝阳市凌源市第二高级中学2020-2021学年高三上学期期中 【答案】C 【分析】曲线表示半圆，作出半圆，直线过定点，由直线与圆的位置关系，通过图形可得结论． 【解析】曲线是半圆，圆心是，圆半径为2，直线过定点，作出半圆与过的点直线，如图，与圆相切，由，解得，即，，，所以．故选C． 【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合思想是解题关键，由于题中曲线是半圆，因此作出图形，便于观察得出结论． 9．圆分别交x轴､y轴的正半轴于A，B两点，则 A．5 B．10 C．15 D．25 【试题来源】河北省张家口市2021届高三上学期期末教学质量监测 【答案】A 【分析】先求得AB的坐标，再求得 的坐标，然后利用数量积坐标运算求解 【解析】由题意得，令得，则， 令得，则，又，所以 ， 所以，故选A. 10．若直线与曲线和圆都相切，则的方程为 A． B． C． D． 【试题来源】河南省郑州市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测（理） 【答案】A 【分析】根据题意将曲线的切线方程表示出来，根据解出，即可得出答案． 【解析】法一：设曲线的切点， 根据导数几何意义可得点处的切线斜率， 所以切线方程，即， 因为切线也与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即， 解得或（舍去）．所以切线方程为故选A． 法二：画出曲线和圆的图形如下： 结合图形可得要使直线与曲线和圆都相切， 则直线，横截距，纵截距，B， C， D均不符合，故选A． 【名师点睛