专题14 直线与圆的方程（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练

专题14 直线与圆的方程（客观题） 一、单选题 1．圆上一点到直线的距离最小值为 A． B． C． D． 【试题来源】北京市铁路第二中学2021届高三上学期期中考试 【答案】C 【解析】圆心为，直线方程为，所以 ， 圆上一点到直线的距离最小值故选C． 【名师点睛】圆上的点到直线的距离的最值的几何求法通常运用圆心到直线的距离加减半径得到．属于基础题． 2．直线与圆相交于M、N两点，若，则k的取值范围是 A． B． C． D． 【试题来源】湖南省常德市第一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考 【答案】A 【分析】根据弦长范围转化为圆心到直线距离的取值范围，列出不等式即可得解． 【解析】设圆心到直线距离为，即， 所以，，所以．故选A. 3．已知直线：（）与圆：（）相交于，两点，若，则的值为 A． B． C．2 D．4 【试题来源】黑龙江省哈尔滨市三中2020-2021学年度上学期高三年级第四次验收考试（理） 【答案】A 【分析】求出圆心坐标和半径，求得圆心到直线的距离，由勾股定理表示出弦长，可解得． 【解析】由题意圆标准方程是，圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为，又， 由得，解得（舍去）．故选A． 【名师点睛】本题考查直线与圆相交弦长．求圆弦长的两种方法： （1）代数法：求出直线与圆的两交点坐标，由两个间距离公式计算； （2）几何法：求出圆心到直线的距离，由勾股定理求弦长．这是求弦长的常用方法． 4．从直线：上的动点作圆的两条切线，切点分别为，，则四边形(为坐标原点)面积的最小值是 A． B． C． D．2 【试题来源】陕西省宝鸡市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测（一）（文） 【答案】B 【分析】由题意可得当点P与圆心的距离最小时，切线长PC、PD最小，此时四边形的面积最小，由距离公式和面积公式求解可得． 【解析】因为圆的圆心为，半径，当点P与圆心的距离最小时，切线长PC、PD最小，此时四边形的面积最小，所以圆心到直线的距离，所以，所以四边形的面积．故选B． 【名师点睛】明确四边形的面积何时最小是解决问题的关键，借助切线与过切点的半径垂直即可求出四边形的面积． 5．若直线与曲线和圆都相切，则的方程为 A． B． C． D． 【试题来源】河南省郑州市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测（理） 【答案】A 【分析】根据题意将曲线的切线方程表示出来，根据解出，即可得出答案． 【解析】法一：设曲线的切点， 根据导数几何意义可得点处的切线斜率， 所以切线方程，即， 因为切线也与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即， 解得或（舍去）．所以切线方程为故选A． 法二：画出曲线和圆的图形如下： 结合图形可得要使直线与曲线和圆都相切， 则直线，横截距，纵截距，B， C， D均不符合，故选A． 【名师点睛】若已知曲线过点，求曲线过点的切线方程的方法 （1）当点是切点时，切线方程为． （2）当点不是切点时，可分以下几步完成： 第一步：设出切点坐标； 第二步：写出过点的切线方程； 第三步：将点的坐标代入切线方程求出； 第四步：将的值代入方程可得过点的切线方程． 6．已知直线上有两点，，且，已知若，且，满足，则这样的点 A个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 【试题来源】浙江省杭州高级中学钱江校区2020-2021学年高三上学期12月月考 【答案】B 【分析】设和的夹角为，由已知条件可得出 或，由正弦定理可得外接圆的半径为，由此可以求出圆心到直线的距离为 ，进而推出外接圆圆心所在直线的方程，由圆心到原点的距离也是半径，可以求出圆心的个数，一个圆心对应一个点，从而可以求出点的个数． 【解析】因为直线上有两点，，且， 设和的夹角为，则，，， ，， 所以即转化为， 因为，所以， 解得，因为，所以或， 若，由正弦定理可得外接圆的半径为， 设外接圆的圆心为，则到直线的距离为 ， 所以圆心在与直线平行且距离为的两条平行直线，上，且到原点的距离为， 原点到直线的距离为 ， 所以直线上面不存在这样的点， 原点到直线的距离为 ， 所以直线上存在两个这样的点到原点的距离为， 一个点对应一个点，所以这样的点有2个，故选B 7．直线被圆所截得的弦长为，则 A． B． C． D． 【试题来源】陕西省汉中市2020-2021学年高三上学期第一次模拟（文） 【答案】A 【分析】可将圆的一般方程化为标准方程，得出圆心坐标和半径．再根据垂径定理算得圆心到直线的距离，用点到直线距离公式建立方程求解即可． 【解析】，即，该圆圆心为，半径为，直线截圆所得的弦长为，则圆心到直线的距离为，，解得，故选A. 【名师点睛】本题主要考查圆的方程及圆的弦长问题，属于中档题． 求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合根与系数关系求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半