湖南省涟源市2020-2021学年九年级上学期期末质量检测数学试题（图片版）

$$ 2020 年下学期期末质量检测试卷 参考答案（9 年级数学） 一．选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A C D B C D A D B B 二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 题号 13 14 15 16 17 18 答案 40 3150 ﹣2 10 4 ﹣4，或 4.944 25 三．解答题（共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） 19．解：原式＝ ﹣ × + ×（ ）2 ＝ ﹣ + ×3＝1． 20．解：（1）把 A（1，3）代入 y＝﹣x+m 得﹣1+m＝3，解得 m＝4， ∴一次函数解析式为 y＝﹣x+4； 把 A（1，3）代入 y＝ （x＞0）得 k＝1×3＝3， ∴反比例函数解析式为 y＝ ； （2）把 B（3，n）代入 y＝﹣x+4 得，n＝﹣3+4＝1，∴B（3，1）， 当 y＝0 时，﹣x+4＝0，解得 x＝4，∴C 点坐标为（4，0）， ∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝ ﹣ 1＝4． 四．解答题（共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 21．解：（1）被调查的总人数为 12÷20%＝60（人）； （2）∵活动 B 的人数为 60×15%＝9（人）， ∴活动 D 的人数为 60﹣（27+9+12）＝12（人），360°× ＝72° 答：扇形统计图中，活动 D 所占圆心角为 72°； （3）补全条形图如下： 22．解：在 Rt△ABD 中，∠ABD＝60°，BD＝4m， ∴∠BAD＝30°，∴AD＝ ＝4 m， 在 Rt△ACD 中，∠ACD＝45°，∴AC＝ AD＝4 m． 五．解答题（共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 23．解：（1）设这两月平均每月降价的百分率是 x，根据题意得： 50000（1﹣x）2＝40500， 解得：x1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）， 答：八、九两月平均每月降价的百分率是 10%； （2）不会跌破 30000 元/m2．40500（1﹣x）2＝40500×0.92＝32805＞30000， ∴十二月份该市的商品房成交均价不会跌破 30000 元/m2． 24．证明：（1）∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE， ∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC； （2）∵EF∥AB，∴ ， ∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，∴ ，解得：BE＝4． 六．解答题（共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 25．（1）证明：∵ME＝NE＝3，∴AB⊥MN， 又∵MN∥BC，∴BC⊥AB，∴BC 是⊙O 的切线； （2）解：连接 OM，如图， 设⊙O 的半径是 r，在 Rt△OEM 中，OE＝AE﹣OA＝4﹣r，ME＝3，OM＝r， ∵OM2＝ME2+OE2，∴r2＝32+（4﹣r）2， 解得：r＝ ，∴AB＝2r＝ ． 26．解：（1）将 A（﹣1，0），B（3，0）代入 y＝x2+bx+c， 得到 ； 解得 ，∴y＝x2﹣2x﹣3． （2）将 C 点的横坐标 x＝2 代入 y＝x2﹣2x﹣3，得 y＝﹣3，∴C（2，﹣3）； ∴直线 AC 的函数解析式是 y＝﹣x﹣1． 设 P 点的横坐标为 x（﹣1≤x≤2），则 P、E 的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3）； ∵P 点在 E 点的上方，PE＝（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+x+2， ＝﹣（x﹣ ）2+ ， ∵﹣1＜0，∴当 x＝ 时，PE 的最大值＝ ，此时 P（ ，﹣ ）． （3）存在．所有满足条件的点 D 的坐标为（﹣3，0）或（1，0）或（4﹣ ，0）或（4+ ，0）． 理由：如图，设抛物线与 y 的交点为 K，由题意 K（0，﹣3）， ∵C（2，﹣3）， ∴CK∥x 轴，CK＝2， 当 AC 是平行四边形 ACF1D1 的边时，可得 D1（﹣3，0）． 当 AC 是平行四边形 AF1CD2 的对角线时，AD2＝CK，可得 D2（1，0）， 当点 F 在 x 轴的上方时，令 y＝3，3＝x2﹣2x﹣3， 解得 x＝1± ， ∴F3（1﹣ ，3），F4（1+ ，3）， 由平移的性质可知 D3（4﹣ ，0），D4（4+ ，0）． 综上所述，满足条件的点 D 的坐标为（﹣3，0）或（1，0）或（4﹣ ，0）或（4+ ，0）． $$