6.2.1 向量的加法和减法运算-2020-2021学年高一数学同步教学课件（人教A版2019必修第二册）

第6章 平面向量及其应用 6.2.1 向量的加法和减法运算 向量的加法 1 向量加法的定义 ★ 求两个向量的和的运算，叫做向量的加法； ★ 两个向量的和，仍然是一个向量； ★ 对于零向量 和任意向量 ，规定： 向量加法的交换律和结合律 【向量加法的交换律】 【向量加法的结合律】 多个向量的加法运算可以按照任意的次序与任意的组合进行，如： 向量的加法 1 向量加法的几何意义 【1】三角形法则：如图，已知非零向量 , ,在平面内任取一点，作 AB= ，BC= ，则向量AC叫做 与 的和，记作 ，即： 这种求向量和的方法，叫做向量加法的三角形法则. 【2】平行四边形法则：如图，以同一点O为起点的两个已知向量 ， ，以OA，OB为邻边做平行四边形OACB，则以O点为起点的 向量OC(OC是对角线)就是相量 与 的和.我们把这种作两个 向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则. 向量的加法 1 对向量加法两个法则的理解 【1】两个法则的使用条件不同： 【2】当两个向量不共线时，两个法则是一致的. ★ 三角形法则适用于任意两个非零向量求和 ★ 平行四边形法则只适用于两个不共线的相量求和 如图所示，AC=AB+AD(平行四边形法则)， 又因为BC=AD，所以AC=AB+BC(三角形法则) 【3】三角形法则中强调“首尾相连”；平行四边形法则中强调的是“共起点，不共线”. 【4】作三个或者三个以上的向量求和时，使用三角形法则更简单. 向量的加法 1 高阶笔记拓展 【1】在三角形ABC中，AB+BC+CA=0；AB+BC=AC 【2】向量求和的多边形法则： 已知n个向量，依次首尾连接，则由起始向量的起点，指向末尾向量的终点的向量，即为这些向量的和.这叫做向量求和的多边形法则. 向量的减法 2 与已知向量 的模相等，方向相反的向量叫做 的相反向量，记作 . 相反向量 向量减法的定义 向量 加上向量 的相反向量，叫做 与 的差，即 ★ 规定：零向量的相反向量还是零向量，即 ★ 任意向量与其相反向量的