北京市密云区2020-2021学年第一学期九年级 上册数学期末考试试卷及答案

北京市密云区 2020-2021 学年度第一学期期末考试 初三数学参考答案 2021.1 一、选择题（共 24 分，每题 3 分） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D A D C B B 二、填空题(共 24 分，每题 3 分) 9. 2 3  10. B DAC   (本题答案不唯一) 11. 0 12. 1 4 13. -4 14. 2 5 15. 3 3 16.4 三、解答题(本题共 52 分，其中 17-21 每题 5 分，22 题 6 分， 23-25 题每题 7 分) 17.计算： 8 2sin 45 2 cos 60 |1 2 |    解：原式= 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2       ............4 分 = 2 2 2 1 2 1    = 2 2 ............5 分 18.解:(1) ∵抛物线 2 y x bx c   经过两点(4，0)，(2，-4)， ∴ 16 4 0 4 2 4 b c b c         ............2 分 解得 4 0 b c     ∴该抛物线的表达式为 2 4y x x  ............3 分 （2） ............4 分 （3）2<x<4 ............5 分 19.（1）证明： ∵AB⊥BC，EC⊥BC，点 D 在 BC 上， ∴∠ABD=∠DCE=90°. ............1 分 ∵AB=1，BD=2，CD=3， CE=6， ∴ 1 2 AB BD  ， 1 2 DC CE  . ∴ AB DC BD CE  . ∴△ABD∽△DCE. .............3 分 （2） ∵△ABD∽△DCE， ∴∠BAD=∠EDC. .............4 分 ∵∠BAD+∠ADB=90°， ∴∠ADB+∠EDC =90°. ∴∠ADE =180°－∠ADB－∠EDC= 90°. .............5 分 E CDB A 20.解：∵ 90 , 45 , 2CBA BCA BC       ， ∴ 2 2 sin 45 AC    . .............2 分 ∵ 90 , 60CAD ACD     ， ∴ tan 60 3 AD AC    . .............4 分 ∴ 2 3AD  .............5 分 D A C B 21. (1) ∵点 A(1，2)在双曲线 k y x  上， ∴ 2 1 k  . ∴k=2. ∴双曲线 k y x  的表达式为 2 y x  . ∵点 B(-2，m)在双曲线 k y x  上， ∴ 2 1 2 m     . ..............2 分 （2） 1 0b ≤ 或 2 b ≤3 ..............5 分 22.证明：（1）连接 OD，AD. D C E FO BA ∵CD=BD， ∴∠CAD=∠DAB. ..............1 分 ∵OA=OD， ∴∠ADO=∠DAB. ∴∠CAD=∠ADO. ..............2 分 ∵AE⊥ED， ∴∠AED=90°. ∴∠EAD+∠EDA=90°. ∴∠ADO+∠EDA=90°. ∴EF⊥OD. ∴EF 是⊙O 的切线. ..............3 分 （2）在 Rt△AEF 中，∠AEF=90°， ∴ sin EF EAF AF   . ∵ 4 sin 5 EAF  ， ∴设 EF=4k，AF=5k(k>0)，解得 AE=3k. ∵AE=3， ∴k=1. ∴AF=5. ..............4 分 ∵EF⊥OD，EF⊥AE， ∴OD//AE. ∴△FOD∽△FAE. ..............5 分 ∴ FO OD FA AE  ∴ 5 5 3 r r  .