精品解析：2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题

2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知均为的子集，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 关于的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 椭圆的焦点为，，与轴的一个交点为，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 已知单位向量，满足，若向量，则＝（ ） A. B. C. D. 6. 的展开式中的系数是（ ） A. 60 B. 80 C. 84 D. 120 7. 已知抛物线上三点，直线是圆的两条切线，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知且且且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 在单调递增 B. 有两个零点 C. 曲线在点处切线斜率为 D. 是偶函数 10. 设z1，z2，z3为复数，z1≠0.下列命题中正确的是（ ） A. 若|z2|＝|z3|，则z2＝±z3 B. 若z1z2＝z1z3，则z2＝z3 C. 若，则|z1z2|＝|z1z3| D. 若z1z2＝|z1|2，则z1＝z2 11. 下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（ ） A. B. C. D. 12. 设函数，则（ ） A. B. 的最大值为 C. 在单调递增 D. 在单调递减 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 圆台上、下底面圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为______． 14. 若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为______． 15. 写出一个最小正周期为2奇函数________． 16. 对一个物理量做次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最后结果的误差，为使误差在的概率不小于0.9545，至少要测量_____次（若，则）． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知各项都为正数的数列{an}满足an＋2＝2an＋1＋3an. （1）证明：数列{an＋an＋1}为等比数列； （2）若a1＝，a2＝，求{an}的通项公式. 18. 在四边形中，∥，． （1）若，求； （2）若，求． 19. 一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立． （1）求设备在一天的运转中，部件1，2中至少有1个需要调整的概率； （2）记设备在一天运转中需要调整的部件个数为，求的分布列及数学期望． 20. 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为． （1）求四棱锥的总曲率； （2）若多面体满足：顶点数-棱数+面数，证明：这类多面体总曲率是常数． 21. 双曲线C：（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，动点B在C上，当BF⊥AF时，|AF|＝|BF|. （1）求C的离心率； （2）若B在第一象限，证明：∠BFA＝2∠BAF. 22. 已知函数. （1）证明：当 时， ； （2）若 ，求a. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练 数学 注意事项： 1．答卷