河南省驻马店市汝南县2020-2021学年九年级上学期期末测试数学试题（PDF版含答案）

九年级数学参考答案 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. B． 2. A． 3. B． 4. D． 5. C． 6. B． 7. D． 8. C． 9. A． 10. A． 二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11．10； 12． ； 13．18； 14．0； 15．①②④． 三．解答题（共8小题，满分70分） 16．（8分） （1）略 ………………4分 （2）解：连接OF， ∵∠ABE＝＝90°，∠AEB＝55°， ∴∠BAE＝90°﹣55°＝35°， ∴∠BOF＝2∠BAE＝70°， ∵OA＝3， ∴ SHAPE \* MERGEFORMAT 的长＝ ． ………………8分 17．（7分） 解： 设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元． 根据题意，得 （40﹣x）（20+2x）＝1200， 整理，得x2﹣30x+200＝0， 解得：x1＝10，x2＝20． ∵要求每件盈利不少于25元， ∴x2＝20应舍去， ∴x＝10． 答：每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．………………7分 18．（7分） 证明：∵ ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴△ADC∽△A′D′C'， ∴∠A＝∠A′， ∵ ， ∴△ABC∽△A′B′C． ………………7分 19．（8分） 解：由题意可知，AB＝20，∠DAB＝30°，∠C＝90°，∠DBC＝45°， ∵△BCD是等腰直角三角形， ∴CB＝CD， 设CD＝x，则BC＝x，AC＝20+x， 在Rt△ACD中， tan30°＝ ， 解得x＝10 +10≈10×1.732+10＝27.32≈27 答：古树CD的高度约为27米． ………………8分 20．（9分） 解：（1）把A（6，1）代入y2＝ 中， 解得：m＝6， 故反比例函数的解析式为y2＝ ； 把B（a，﹣3）代入y2＝ ，解得a＝﹣2， 故B（﹣2，﹣3）， 把A（6，1），B（﹣2，﹣3）代入y1＝kx+b， 得 ，解得： ， 故一次函数解析式为y1＝ x﹣2；………………4分 （2）8；………………7分 （3）﹣2＜x＜0或x＞6． ………………9分 21．（10分） 证明：（1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB＝90°， ∴∠EAB+∠EBA＝90°， ∵∠CBE＝∠BDE，∠BDE＝∠EAB， ∴∠EAB＝∠CBE， ∴∠EBA+∠CBE＝90°，即∠ABC＝90°， ∴CB⊥AB， ∵AB是⊙O的直径， ∴BC是⊙O的切线； ………………5分 （2）证明：∵BD平分∠ABE， ∴∠ABD＝∠DBE， ∵∠DAF＝∠DBE， ∴∠DAF＝∠ABD， ∵∠ADB＝∠ADF， ∴△ADF∽△BDA， ∴ ， ∴AD2＝DF•DB． ………………10分 22．（10分） 解：（1）补全图象如图所示：………………2分 （2）①函数的图象关于y轴对称，②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；………………4分 （3）①4； ②4； ③2k．………………10分 23．（11分） 解：（1）把A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝x2+bx+c中，得 ， 解得 ，∴y＝x2+2x﹣3． ………………3分 （2）①设直线AC的表达式为y＝kx+b，把A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入y＝kx+b．得 ， 解得 ， ∴y＝﹣x﹣3， ∵点P（m，0）是x轴上的一动点，且PM⊥x轴． ∴M（m，﹣m﹣3），N（m，m2+2m﹣3）， ∵点P仅在线段AO上运动， ∴MN＝（﹣m﹣3）﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣3m＝﹣（m+ ）2+ ，（﹣3≤m≤0） ∵a＝﹣1＜0， ∴此函数有最大值． 又∵﹣3＜﹣ ＜0， ∴当m＝﹣ 时，MN有最大值 ． ………………8分 ②存在，满足条件的点Q的坐标为（0，﹣3 ﹣1）或（0，﹣1）或（0，3 ﹣1）． ………………11分 【参考提示】 如图2﹣1中，当点P在线段OA上，MN＝MC，四边形MNQC是菱形时． ∵MN＝﹣m2﹣3m，MC＝﹣ m， ∴﹣m2﹣3m＝﹣ m， 解得m＝﹣3+ 或0（舍弃） ∴MN＝3 ﹣2， ∴CQ＝MN＝3 ﹣2， ∴OQ＝3 +1， ∴Q（0，﹣3 ﹣1）． 如图2﹣2中，当MC是菱形的对角线时，四边形MNCQ是正方形，此时CN＝MN＝CQ＝2，可得Q（0，﹣1）． 如图2﹣3中，当点P在A点的左侧，MN＝CM，四边形MNQC是菱形时， 则有，m2+3m＝﹣ m， 解得m＝﹣3﹣ 或0（舍弃）， ∴MN＝CQ＝3 +2， ∴OQ＝CQ﹣OC＝3 ﹣1， ∴Q（0，3 ﹣1）． 综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，﹣3