湖北省随州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

2020-2021学年度秋季学期高二期末联考 数学试卷 全卷满分150分，考试用时120分钟. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 直线l垂直于直线 ，且l在y轴上的截距为，则直线l的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 已知双曲线 的离心率为 ，则 的渐近线方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 4. 已知圆 与圆 ，则两圆公切线条数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 5. 在各项都为正数的等比数列 中，首项 ，前3项和为21，则 (　　) A. 84 B. 72 C. 33 D. 189 【答案】A 6. 已知椭圆E： 的短轴的两个端点分别为A，B，点C为椭圆上异于A，B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为 ，则椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 7. 已知三棱柱 中， ， ，D点是线段 上靠近A的一个三等分点，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点， 是直线 与抛物线 的一个交点，若 ，则 （ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】D 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线 ： 的离心率 ，则下列说法正确的是（ ） A. 或 B. 双曲线 的渐近线方程为 C. 双曲线 的实轴长等于 D. 双曲线 的焦点到其渐近线的距离等于 【答案】BC 10. 在等差数列 中， ， .记 ，则数列 （ ） A. B. 有最大项 C. 无最大项 D. 无最小项 【答案】ABD 11. 已知直线 上存在相距为4两个动点A，B，若圆 上存在点P使得 是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，则实数a的值可以为（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 【答案】ABC 12. 已知球O为正方体 的内切球，平面 截球O的面积为 ，下列命题中正确的有（ ） A. 异面直线 与 所成的角为60° B. 平面 C. 球O的表面积为 D. 三棱锥 的体积为288 【答案】AD 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知在空间四边形 中， 点 在 上，且 ， 为 中点，用 表示 ，则 等于__________． 【答案】 14. 椭圆 的左､右焦点分别为 ， ，过焦点 的直线交该椭圆于 两点，若 的内切圆面积为 ， 两点的坐标分别为 ， ，则 的面积 ________， 的值为________. 【答案】 (1). 6 (2). 3 15. 过点 作圆 的两条切线，设切点分别为A，B，则线段 ______． 【答案】 . 16. 在 中， ， ， ，D是斜边上一点，以 为棱折成60°二面角 ，则线段 最小值为______． 【答案】 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知四棱锥 中底面 为菱形， ． （1）求证： 平面 ； （2）求证： ． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 18. 已知 三边所在直线方程： ， ， （ ）. （1）判断 的形状； （2）当 边上高为1时，求 的值. 【答案】（1） 为直角三角形；（2） 或 . 19. 在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答问题.设等差数列 的前n项和为 ，数列 的前n项和为 ， ___________， ， （ ），是否存在实数 ，对任意 都有 ？若存在，求实数 的取值范围；若不存在，请说明理由.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 【答案】答案见解析. 20. 已知与 相切的圆C的圆心在射线 上，且被直线 截得弦长为 ． （1）求圆C方程； （2）若圆C上有且仅有2个点到与l平行的直线 的距离为2，求直线 在x轴上截距的取值范围． 【答案】（1） ；（2） 或 21. 三棱柱 中，侧面 为菱形， ， ， ， ． （1）求证：面 面 ； （2）在线段 上是否存在一点M，使得二面角 为 ，若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2） 22. 已知椭圆C： ，离心率为 ，且椭圆C经过点 . （1）求椭圆C的方程； （2）设直线l不经过P点且与椭圆C相交于A，B两点.若直线PA与直线PB的斜率的和为 ，试问