江苏省南京市玄武区2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题

8 / 13 【玄武区数学】2020 九上期末考试参考答案 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C A C C B 【第 6 题解析】 方法不唯一，如：作平行，通过相似求解 如图，过点 F 作 FG∥AB，交 BC 延长线于点 G， 则由平行易知 BED GEF△ ∽△ ，因此 1 2 BD DE FG EF   ，即 2FG BD 由平行易知 FCG ACB△ ∽△ ，因此 FG CF AB AC  ∵AD=3BD，∴AB=AD+BD=4BD， ∴ 2 1 4 2 FG BD AB BD   ， ∴ 1 = 2 CF AC ，即 2 1 = 2AC ，∴ 4AC  ， ∴ 6AF AC CF   ． （如：过点 D 作 DH∥AC，交 BC 于点 H，也可利用相似求解） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.） 【第 16 题解析】考察四点共圆、辅助圆 如图①，在 BC 边上取点 M、N， 以 MN 为边作等边三角形△MNG， 并作△MNG 外接圆 O ， 则 MN 所对圆周角= 60MGN   ， O 交 AB、AC 于 P、Q 时，易知∠MPN=∠MQN=60°， 则 O 与△ABC 有交点，且半径最小时 MN 可取得最小值， ∴ O 与 AB、AC 相切时 MN 最小，如图②， 此时 OP AB ， OP r ， OQ AC ， OQ r ∴圆心 O 在 BAC 角平分线上， 即在△ABC 底边上的高 AD 上 ∴BD=CD=6，AD=8 连接 MO，NO，PO， 圆心角∠MON=2∠MPN=120°，MO=NO=OP=OQ， ∴∠MOD=60° 题号 7 8 9 10 11 答案 4 7 4 1 3 22( 2) 3y x   5 3 题号 12 13 14 15 16 答案 3 3 0 4x  2 3 1m  48 3 13 B ②图 rr rr P O D C A M N Q G E B D F C A ①图 O Q P G B C A M N 9 / 13 设半径为 r，则 MN= 3 r，OD= 1 2 r ∵∠ADB=∠APO=90°，∠BAD=∠BAD ∴△APO∽△ADB， ∴ AP PO AO AD BD AB   ，即 1 8 2 8 6 10 r AP r    ， 解得 48 13 r  ， 则 8 3 3 3 4 1 MN r  ． 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分.） 17、（8 分） ⑴ 解： 1 2 1 1 2 x x  ， ． ⑵ 解： 1 22 0x x  ， ． 18、（7 分） ⑴ 1 4 ． ⑵ 解：共有 12 种可能的结果： （甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、 （丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙）． （画树状图、列表也可，共有 12 种可能的结果） 它们是等可能的，记“随机抽取 2 名，甲在其中”为事件 A， 则事件 A 发生的可能有 6 种， 1 (A) 2 P  ． 19、（8 分） ⑴ 39 ⑵ 解：          2 2 2 2 22 21 35 38 39 38 37 38 39 38 40 38 3.2( ) 5 S             甲 分 乙的体育成绩更好．因为 x x甲 乙 ， 2 2S S 乙 甲 ，两人的平均成绩相同，但乙的方 差较小，说明乙的成绩更稳定，所以乙的体育成绩更好． ⑶ 变小． 20、（7 分） 证：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴∠B=∠D， BE ∥ CD ∴∠E=∠DCF 在△BEC 和△DCF 中 ∵∠B=∠D，∠E=∠DCF ∴△BEC∽△DCF． 10 / 13 21、（8 分） ⑴ 解：由图像可知：二次函数的图像与 x 轴的交点坐标为（1，0），（3，0） 设二次函数的表达式为 y=a(x  1)(x  3) 将（0，3）代入得 3=3a，解得 a=1， 则二次函数的表达式为 y=(x  1)(x  3)． ⑵ 1 8y   ． ⑶ 1． 22、（8 分） ⑴ 证明：连接 OA ， OB ， OP ∵ PA 是 O 的切线， A 为切点 ∴ P