山西省太原市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（扫描版）

微信图片3 微信图片4 微信图片5 微信图片6 $$ 2020-2021 学年第一学期高一年级期末考试 数学 参考答案与评分建议 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C D A C B A A D B D 二、填空题 13． 1 2 ； 14 15． 16．②③． 三、解答题 17．（1）原式= 9 4 8 log 32 9  ………………………3 分 9log 9 1 . ………………………4 分 （2） lg10 9 1  原式 ………………………7 分 7  ………………………8 分 18．（1）由已知 sin cos 3 sin cos        ， 化简整理得 2sin 4cos   ， ………………………3 分 故 tan 2   . ………………………5 分 （2） 2 2 cos sin cos 1 sin         原式 ………………………7 分 2 2 2 2 cos sin cos sin cos sin            ………………………8 分 2 tan 1 1 2tan 1 9        . ………………………10 分 19．（1）解：两角差的余弦公式为：  cos cos cos sin sin        …2 分 证明：作角α—β，它的终边与单位圆相交于点 P（cos(α－β)，sin(α－β))． 连接 Q1P1，QP． y 若把扇形 OQP 绕着点 O 旋转β角，则点 Q，P 分别与点 Q1，P1 重合． 根据圆的旋转对称性可知， QP 与 1 1Q P 重合，从而 QP= 1 1Q P ，所以 QP= Q1P1． 根据两点间的距离公式，得 cos(� − �) − 1 �+sin²(α－β)=(cos α－cos β)²+( sin α－sin β)²， 化简得 cos(α－β)=cos α cos β+sin α sin β． 当�＝��π + �（k∈Z）时，容易证明上式仍然成立． ………………………5 分 （2）   πsin cos 2             ………………………7 分 π π cos cos sin sin 2 2                        ………………………8 分  sin cos cos sin sin cos cos sin               . ………………………10 分 20（甲）（1） 解：   2log ( 1)1 k f x x     是奇函数，   ( )f x f x    ，   2 2 2 2 2 2 1 1 ( 1) ( ) log ( ) log ( ) log 0 1 1 1 k x k x k x f x f x x x x                  ， 解得： 2k  或 0k  （舍）. ………………………5 分 （2）由（1）得，   2 1 log ( ) 1 x f x x    ，令 1 0 1 x x    ，解得： 1 1x   ， 故定义域为{ 1 1}x x   ． ……………………10 分 （乙）（1） 解：   2log ( 1)1 k f x x     是奇函数，   ( )f x f x    ，   2 2 2 2 2 2 1 1 ( 1) ( ) log ( ) log ( ) log 0 1 1 1 k x k x k x f x f x x x x                  ， 解得： 2k  或 0k  （舍）. ………………………4 分 （2）由（1）得   2 1 log ( ) 1 x f x x    ，因为   2logf t t 为增函数，又 1 1 x t x    ， 即 2 1 1 t x    在 1 3 , 3 5      上为减函数，所以  f x 在 1 3, 3 5      上为减函数； ………………………7 分 又 2 2 1 3 1 ( ) log 2 1, ( ) log 2 3 5 4 f f      ，所以 ( )f x 在 1 3 , 3 5 