第7章 三角函数【过关测试】-2020-2021学年高一数学单元复习（苏教版2019必修第一册）

第7章 三角函数 考试时间120分钟 满分150分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. （2020·深圳市第二高级中学高二月考）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用诱导公式即可求解. 【详解】 ， 故选：A 2.（2020·天津和平区·高一期末）如图是函数的部分图象，则和的值分别为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据图象由到是半个周期，即，可得到周期，从而可求出的值，再代入最高点计算可得的值. 【详解】 由题意可得，即，解得：， 又函数图象的一个最高点为， ，即， 解得：，即， 又，时，， 综上可知：， 故选：A 【点睛】 方法点睛：本题考查利用函数图象求函数解析式，求解析式的步骤： （1）求，确定函数的最大值M和最小值m，则； （2）求，确定函数的周期，则. （3）求，代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入． 3. （2018·福建高二期末（文））已知，则( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用诱导公式和同角三角函数的商数关系，得，再利用化弦为切的方法，即可求得答案. 【详解】 由已知 则 故选C. 【点睛】 本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值，属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题，解题的关键是正确掌握诱导公式中符号与函数名称的变换规律和化弦为切方法. 4.（2019·伊美区第二中学高一月考）已知点在第一象限，则在内的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由第一象限点的坐标的符号列出三角函数的不等式，根据三角函数的性质求解，结合，，求出角的取值范围． 【详解】 解：由已知点在第一象限得：，，即，， 当，可得，． 当，可得或，． 或，． 当时，或． ， 或． 故选：B． 【点睛】 本题的考点是利用三角函数性质求三角函数的不等式，需要根据题意列出三角函数的不等式，再由三角函数的性质求出解集，结合已知的范围再求出交集，属于中档题． 5.（2020·永州市第四中学高一月考）已知，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由诱导公式可知，根据特殊角的三角函数值比较大小即可. 【详解】 根据诱导公式，化简可得 ， 所以，故选A. 【点睛】 本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，属于中档题. 6．（2020·湖南桃江�高二期末）函数y=sin2x的图象可能是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择. 详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B; 因为时，，所以排除选项C，选D. 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 7.（2020·河南林州一中高一月考）若，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用同角三角函数的平方关系求得、的值，利用两角差的余弦公式可求得的值. 【详解】 ，，则，， ，， 因此，. 故选：D. 【点睛】 本题考查利用两角差的余弦公式求值，考查计算能力，属于中等题. 8.（2020·厦门市湖滨中学高三其他（理））函数 ()的部分图象如图所示，若，且，则（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】由图象可知， ，即，所以，即， 又因为，则，解得， 又由，所以，所以， 又因为，所以图中的最高点坐标为. 结合图象和已知条件可知， 所以， 故选D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。） 9. （2020·辽宁锦州�高一期末）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A．最小正周期为 B．图象关于点对称 C．图象关于轴对称 D．在区间上单调递增 【答案】ABC 【解析】 【分析】 由题意利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论． 【详解】 将函数 的图象向左平移个单位长度， 可得 的图象， 再向上平移1个单位长度，得到函数的图象． 关于函数， 它的最小正周期为，故正确； 令，求得，可得它的图象关于点，对称