沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.6 三角形的中位线 课件

三角形的中位线 三角形的中线： 三角形有三条中线 E F D 复习旧知 你还能画出几条三角形的中线？ A C B 在三角形中连接三角形顶点和它对边中点的线段就三角形的中线。 如果连结△ABC的两边AB,AC的中点D,E，这样的线段叫什么？ 获取新知 A B C E D 温馨提示 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 三角形的中位线和三角形的中线不同 E D F 获取新知 你还能画出几条三角形的中位线？ A C B （1）相同之处——都和边的中点有关； （2）不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。 概念对比 中线DC 中位线DE C B A E D C B A D DE和边BC关系 数量关系： 位置关系： 问题1:△ABC中,若D是AB的中点时,E也是AC 的中点,则DE与BC存在何种关系? 想一想 DE∥BC DE= BC. A B C D E 2 1 如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点. 则有： DE∥BC, DE= BC. A B C D E E F A B C D 解题分析2: 延长DE到F,使EF=DE , 连接CF 易证△ADE≌△CFE， 得CF=AD , CF//AB 又可得CF=BD,CF//BD 所以四边形BCFD是平行四边形 则有DE//BC,DE= DF= BC 解题分析 3. 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴四边形DBCF是平行四边形 ∵AE=EC ∴ CF∥DA，CF=DA ∴CF∥BD，CF=BD ∴ DF∥BC，DF=BC 又DE= DF ∴DE∥BC且DE= BC A B C D E A D E B C F 三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 用 途 C E D B A E D F 初试身手 练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点 若∠ADE=65°，则∠B= 度，为什么？ 若BC=8cm，则DE= cm，为什么？ 65 4 若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则△DEF的周长=______ 练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 9cm 若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____ 12 1、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？ 探究活动 2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？ 图中有_____个平行四边形 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____ 3 6 A C B 设 计 方 案： F （中点） (中点)D E(中点) A B C * 例 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线 互相平分. 已知：△ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC. 求证：AE与DF互相平分. E 证明:连接DE、EF，因为 AD=DB，BE=EC， 所以DE ∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）。 同理EF ∥AB。 所以四边形ADEF是平行四边形。 因此AE、DF互相平分。（平行四边形的对角线互相平分） A B C D F 定理应用 已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗? 其中的道理是: 连结A、B, ∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN. C M B A N 中位线定理应用 　已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠1＝∠2． E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？ 要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？ 证明：如图，连接AC ∵EF是△ABC的中位线 同理得： ∴四边形EFGH是平行四边形 典例示范 答： 四边形EFGH为平行四边形。 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点. 猜想四边形EFGH的形状并证明。 A B C D E F G H 巩固练习 1.如图