河南省许昌市2020-2021学年第一学期期末教学质量检测高二理科数学试题（扫描版，含答案）

$$许昌市2021年高二期末质量检测题答案 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 解答：①④是真命题，②③是假命题. 2.D 解答： 3.B 4. C 解答：①既不是充分条件,也不是必要条件； ②充分条件，或充分不必要条件； ③充要条件；④充分条件，或充分不必要条件. 5．D 解答：由得即. ，又 解得 或.故选D 6.D 解答： 7.A 解答：　椭圆4x2＋y2＝64可变形为＋＝1， a2＝64，c2＝64－16＝48， ∴焦点为(0,4)，(0，－4)，离心率e＝， 则双曲线的焦点在y轴上，c′＝4，e′＝， 从而a′＝6，b′2＝12， 故所求双曲线的方程为y2－3x2＝36. 8.B 解答：　作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当直线z＝x＋2y经过点C时，z取得最小值－4，所以－a＋2·＝－4，解得a＝2. 9. 解答：设轴上一点，过该点的直线为，其与抛物线方程联立可得：，可得.，，.而成等差数列， 10.A 解答： 11.C 解答：由得 经检验，时成立.. 12.B 解答：易知抛物线方程为，准线方程为 为抛物线过焦点的弦，所以 . 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13... 解答: 14. 解答：由正弦定理得：则 设外接圆的半径为，则 外接圆的面积为. 15. 16. 解答：有已知易知是以1为首项，以1为公差的等差数列 . 当时，， 是等比数列 也适合 . ，令 由得，又 ，. 三、解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. (10分) 解：设这批台灯的销售价格为x元，每天销售收入为y元， 则日销售量为30-2(x-15)=60-2x.…………5分 因为y=(60-2x)x=-2x2+60x. 要使每天获得400元以上的销售收入，需满足-2x2+60x>400,即x2-30x+200<0,所以10<x<20 又因为x≥15， 所以台灯应定价在x∈[15,20），才能每天获得400元以上的销售收入.…………10分 18（12分） 19.解： …………6分 …………12分 20. 解：(1)依题意,, 则双曲线的方程为, 将点代入上式,得, 解得(舍去)或, 故所求双曲线的方程为.…………6分 (2)依题意,可设直线的方程为,代入双曲线的方程并整理,得. 直线与双曲线交于不同的两点, ,.(*) 设,则, . 又原点到直线的距离, . 又,即,解得,满足(*). 故满足条件的直线有两条,其方程分别为和.…………12分 21.（12分） 解：（1）； (2)见过程. 解：（1）当时，； …………6分 （2） 由（1）易知 当时，显然成立. 故结论成立.…………12分 22.（12分） 解：(1)根据已知设椭圆E的方程为＋＝1(a>b>0)，焦距为2c， 由已知得＝，∴c＝a，b2＝a2－c2＝. ∵以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4， ∴4＝2a＝4，∴a＝2，b＝1. ∴椭圆E的方程为x2＋＝1.…………6分 (2)根据已知得P(0，m)，设A(x1，kx1＋m)，B(x2，kx2＋m)， 由消去y， 得(k2＋4)x2＋2mkx＋m2－4＝0. 由已知得Δ＝4m2k2－4(k2＋4)(m2－4)>0， 即k2－m2＋4>0， 且x1＋x2＝，x1x2＝. 由＝3，得x1＝－3x2. ∴3(x1＋x2)2＋4x1x2＝12x－12x＝0. ∴＋＝0， 即m2k2＋m2－k2－4＝0. 当m2＝1时，m2k2＋m2－k2－4＝0不成立， ∴k2＝. ∵k2－m2＋4>0， ∴－m2＋4>0，即>0. 解得1<m2<4. ∴m2的取值范围为(1,4)．…………12分 12 / 13 $$