北京市西城区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

北京市西城区2020-2021学年度第一学期期末试卷八年级数学 考生须知： 1．本试卷共6页，共三道大题，29道小题．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束时，将本试卷、答题卡一并交回． 一、选择题（第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．） 1. 的计算结果为（ ） A. 6 B. C. D. 9 【答案】B 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4. 如图，在 和 中， ，添加下列条件，不能判定这两个三角形全等的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 5. 化简分式 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 6. 如果 ，那么代数式 的值为（ ） A. 14 B. 9 C. D. 【答案】A 7. 已知一次函数 ，且y随x的增大而减小．下列四个点中，可能是该一次函数图象与x轴交点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 如图，在 中，点D，E分别在边 ， 上，点A与点E关于直线 对称．若 ， ， ，则 的周长为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 9. 在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座 高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少 ．如果设甲组的攀登速度为 ，那么下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 10. 如图1，四边形 是轴对称图形，对角线 ， 所在直线都是其对称轴，且 ， 相交于点E．动点P从四边形 的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P运动的时间为x，线段 的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则点P的运动路径可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二、填空题 11. 若分式 有意义，则x的取值范围是___________． 【答案】x≠4． 12. 点 关于x轴对称的点的坐标为_________． 【答案】 13. 计算： ________． 【答案】 ． 14. 如图， ，点D边 上， ，则 ________°． 【答案】 15. 已知小腾家、食堂、图书馆在同一条直线上．小腾从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查阅资料，然后回家．下面的图象反映了这个过程中小腾离家的距离y（单位：m）与时间x（单位： ）之间的对应关系．根据图象可知，小腾从食堂到图书馆所用时间为_____ ；请你根据图象再写出一个结论：______． 【答案】 (1). 12 (2). 食堂离图书馆780m(答案不唯一) 16. 如图1，先将边长为a的大正方形纸片 剪去一个边长为b的小正方形 ，然后沿直线 将纸片剪开，再将所得的两个长方形按如图2所示的方式拼接（无缝隙，无重叠），得到一个大的长方形 ．根据图1和图2的面积关系写出一个等式：________．（用含a，b的式子表示） 【答案】a2−b2＝（a＋b）（a−b）． 17. 如图， 是等边三角形， 于点D， 于点E．若 ，则 ___； 与 的面积关系是： ____． 【答案】 (1). ； (2). ． 18. 如图，一次函数 与 的图象交于点P．下列结论中，所有正确结论的序号是_________． ① ；② ；③当 时， ；④ ；⑤ ． 【答案】②④⑤ 三、解答题 19. 分解因式： （1） ； （2） ． 【答案】（1） ；（2） ． 20. 计算： ． 【答案】 21. 小红发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形． 已知：在 中， ． 求作：直线 ，使得直线 将 分割成两个等腰三角形．下面是小红设计的尺规作图过程． 作法：如图，①作直角边 的垂直平分线 ，与斜边 相交于点D；②作直线 ．所以直线 就是所求作的直线．根据小红设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵直线 是线段 的垂直平分线，点D在直线 上， ∴ ．（_______）（填推理的依据） ∴ _______ __________． ∵ ， ∴ ， _________． ∴ ． ∴ ．（_______）（填推理的依据） ∴ 和 都等腰三角形． 【答案】（1）见解析；（2）线段垂直平分线上的点到