北京市东城区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题

东城区2020—2021学年度第一学期期末统一检测 初二数学 学校__________班级__________姓名__________教育ID号__________ 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 使 有意义x的取值范围是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 2. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3. 若分式 的值为0，则x的值是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 4. 下列各式中，运算正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 5. 2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米 米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（　　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 6. 下列各式由左到右是分解因式的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 7. 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（　　） A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形 【答案】B 8. 如图所示，点O是 内一点， 平分 于点D，连接 ，若 ， ，则 的面积是（　　　） A. 20 B. 30 C. 50 D. 100 【答案】C 9. 如图， ，点P在边 上， ，点M、N在边 上， ，若 ，则 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 10. 剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图①，②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 二､填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 因式分解： ______． 【答案】y（x+2）（x-2） 12. 如果 是一个完全平方式，那么m的值是__________． 【答案】25 13. 图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是_____． 【答案】（a﹣b）2 14. 如图所示，已知P是 上的一点， ，请再添加一个条件：___________，使得 ． 【答案】 或 或 15. 小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形，若其中两条边的长分别为 和 ，则这根铁丝的长为_________ ． 【答案】50或55 16. 如图，在 中，D是 上一点， ，则 ________°． 【答案】25 17. 如图，等腰直角 中， ，D为 的中点， ，若P为 上一个动点，则 的最小值为_________． 【答案】 18. 如图， ，点 ，…在射线 上，点 ，…在射线 上，且 ，…均为等边三角形，以此类推，若 ，则 的边长为_______． 【答案】 ． 三、解答题（本题共54分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： ． 【答案】 ． 20. 如图，点 ， ， ， 在一条直线上， ， ， ，求证： ． 【答案】见解析 21. 已知 ，求代数式 的值． 【答案】 ，3． 22. 尺规作图： 如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现：蓝方指挥部点P在A区内，且到铁路 和公路 的距离相等，到两通讯站C和D的距离也相等．如果你是红方的指挥员，请你在下图中标出蓝方指挥部点P的位置．（保留作图痕迹，不必写作法） 【答案】答案见解析 23. 解方程： ． 【答案】 ． 24. 先化简，再求值： ，其中 ． 【答案】 ， ． 25. 列分式方程解应用题： 截止到2020年11月23日，全国832个国家级贫困县全部脱贫摘帽．某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲､乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲､乙两种树苗每棵的价格． 【答案】甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元． 26. 已知 是等边三角形，点D是 的中点，点P在射线 上，点Q在线段 上， ． （1）如图1，若点Q与点B重合，求证： ； （2）如图2，若点P在线段 上， ，求 的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）4． 27. 如图，在 中， ，D为 中点，E为 延长线上一点，连接 ，过点D作 ，交 的延长线于点F，连接 ．作点B关于直线 的对称点G，连接 ． （1）依题意补全图形； （2）若 ． ①求 的度数（用含