北京市西城区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

北京市西城区2020-2021学年度第一学期期末试卷 七年级数学 一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 国家统计局公布的数据显示，经初步核算， 年尽管受到新冠疫情的影响，前三个季度国内生产总值仍然达到近 亿元，按可比价格计算，同比增长了 ．将数据 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 下列计算正确的是（　　） A. ﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B. 2c2﹣c2＝2 C. 3a+2b＝5ab D. x2y﹣4yx2＝﹣3x2y 【答案】D 4. 如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ） A. 长方体 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 三棱锥 【答案】C 5. 下列方程变形中，正确的（ ） A. 方程 ，去分母得 B. 方程 ，去括号得 C. 方程 ，系数化为 得 D. 方程 ，移项得 【答案】A 6. 如图， 表示北偏东 方向一条射线， 表示南偏西 方向的一条射线，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 若 ，则 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 如图，数轴上的点 表示的数为有理数 ，下列各数中在 ， 之间的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9. 下列说法正确的是（ ） （1）如果互余的两个角的度数之比为 ，那么这两个角分别为 和 （2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等 （3）如果两个角的度数分别是 和 ，那么这两个角互余 （4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 10. 如图表示 的数表，数表每个位置所对应的数都是 ， 或 ．定义 为数表中第 行第 列的数．例如，数表第 行第 列所对应的数是 ，所以 ．若 ，则 的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 用四舍五入法取近似数： __________．（精确到 ） 【答案】 12. 若 是关于 的方程 的解，则 的值是__________． 【答案】 13. 若 与 是同类项，则 __________． 【答案】 14. 如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB_____∠COD．（填“＞”，“＝”或“＜”） 【答案】= 15. 用符号 表示 ， 两数中的较大者，用符号 表示 ， 两数中的较小者，则 的值为__________． 【答案】 16. 我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子 颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯五人，共同分 个橘子，若后面的每个人总比他前一个人多分 个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得 个橘子，依题意可列方程为__________． 【答案】 ，或 17. 如图， ， ， 为线段 上三点． （1）若 ，则 的长为__________； （2）在（1）的条件下，若点 是 的中点， ，则 的长为__________． 【答案】 (1). ， (2). 18. 有四个大小完全相同小长方形和两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是__________．（用含 ， 的式子表示） 【答案】 三、解答题（本题共45分，第20题20分，第22题10分，其余每题5分） 19. 如图，已知平面内有四个点 ， ， ， ．根据下列语句按要求画图． （1）连接 ； （2）作射线 ，并在线段 的延长线上用圆规截取 ； （3）作直线 与射线 交于点 ． 观察图形发现，线段 ，得出这个结论的依据是： ． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；依据：两点之间，线段最短 20. 计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【答案】（1） ；（2） ；（3）25；（4）-5． 21. 先化简，再求值： ，其中 ， ． 【答案】 ， ． 22. 解下列方程： （1） ； （2） ． 【答案】（1） ；（2） ． 23. 解方程组： ． 【答案】 ． 四、解答题（本题共19分，第24题5分，第25题6分，第26题8分） 24. 请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）． 已知：如图，点 ， ， 在同一条直线上， 平分 ， ． 求证： 是 的平分线． 证明：因为 是 的平分线， 所以 ． （理由：