新疆喀什区第二中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题

喀什二中2020-2021学年第一学期高二年级期末考试 理科数学试卷 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 设集合 ，， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 已知命题p： ， ，则 为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 3. 如果 ，那么下列不等式中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 4. 近年来，随着“一带一路”倡议推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是（　　） ①2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家游客人次逐年增加 ②2013-2018年这6年中，2016年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小 ③2016-2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平 A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③ 【答案】A 5. 函数 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 某兴趣小组有5名学生，其中有3名男生和2名女生，现在要从这5名学生中任选2名学生参加活动，则选中的2名学生的性别相同的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7. 在平行四边形ABCD中， ， 为AD的中点， （ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 函数 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 9. “角谷定理”的内容为对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能够得到1.如图为研究“角谷定理”的一个程序框图.若输入 的值为5，则输出 的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 10. “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了 多年.如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记 为图中虚线上的数 构成的数列 的第 项，则 的值为（ ） A. 5049 B. 5050 C. 5051 D. 5101 【答案】B 11. 已知 为圆C: 上任意一点，则 最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】C 12. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍[chúméng]”的五面体（如图），四边形 为矩形，棱 .若此几何体中， ， 和 都是边长为 的等边三角形，则此几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 某班共有45名学生，其中男生25人.按男女比例用分层抽样的方法，从该班学生中抽取一个容量为9的样本，则应抽取男生________人. 【答案】 14. 一条直线经过点 ，并且它倾斜角等于直线 的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是________. 【答案】 15. 以边长为2的正方形的四个顶点为圆心各作一个半径为1的四分之一圆周，如图，现向正方体内任投一质点，则质点落入图中阴影部分的概率为__________． 【答案】 16. 如图， ，P，Q是椭圆 上的两点（点Q在第一象限），且直线PM，QM的斜率互为相反数．若 ，则直线QM的斜率为__________． 【答案】 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知直线 经过点 （－2，5），且斜率 （1）求直线 的方程； （2）若直线 与 平行，且点 到直线 的距离为3，求直线 的方程. 【答案】(1) 3x＋4y－14＝0；(2) 3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0. 18. 如图，在 中， 是 边上的一点， ， ， ，（1）求 的长；（2）若 ，求 的值. 【答案】(1) ;(2) . 19. 已知等差数列 的前 项和为 ， ， . （1）求数列 体的通项公式： （2）若 ，求数列 的前 项和 . 【答案】（1） ；（2） EMBED Equation.DSMT4 . 20. 在直三棱柱 中， ,点 是 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）求异面直线 与 所成角的余弦值． 【答案】（1）见解析；（2） . 21. 函数 是定义在 上的奇函数，且 . （1）求 的解析式； （2）判断并证明 的单调性； （3）解不等式 . 【答案】（1） （2） 是 上的增函数，证明见解析（3） 22. 如图，在平面直角坐标系 中，已知椭圆 ： EMBED Equation.D