北京市东城区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

北京市东城区2020—2021学年第一学期期末统一测试初三数学 一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. 直角三角形 B. 圆 C. 等边三角形 D. 四边形 【答案】B 2. 在平面直角坐标系 中，下列函数的图象上存在点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3. 若关于 的方程 的一个根是 ，则 的值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 4. 若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是（ ） A. 正比例函数关系 B. 反比例函数关系 C. 一次函数关系 D. 二次函数关系 【答案】B 5. 在平面直角坐标系 中， 与 关于原点 成中心对称是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宜传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有 张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是 ，则 的值是（ ） A. 250 B. 10 C. 5 D. 1 【答案】B 7. 如图，在圆形花圃中有两条笔直的小径，两端都在花圃边界上，分别记为 ，设交点为 ，点 之间有一座假山．为了测量 之间的距离，小明已经测量了线段 和 的长度，只需再测量一条线段的长度，就可以计算 之间的距离．小明应该测量的是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】C 8. 如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为 ，圆的半径为 ，则 与 满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向下；②当 时， 随着 的增大而减小．这个二次函数的解析式可以是______． 【答案】y=-x2-2x-1． 10. 如图，点 在 上，弦 垂直平分 ，垂足为 ．若 ，则 的长为_____． 【答案】 11. 盒中有2个黄球、1个白球， 盒中有1个黄球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，取出的2个球都是白球的概率是_______． 【答案】 12. 2017年生产1吨某种商品成本是3000元，由于原料价格上涨，两年后，2019年生产1吨该商品的成本是5000元，求该种商品成本的年平均增长率．设年平均增长率为 ，则所列的方程应为_______（不增加其它未知数）． 【答案】 ． 13. 在平面直角坐标系 中，将抛物线 沿着 轴平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为________． 【答案】y=x2+2或y=x2-2． 14. 如图， 是等边三角形．若将 绕点 逆时针旋转角 后得到 ，连接 和 ，则 的度数为________． 【答案】30°． 15. 已知抛物线 与直线 相交于 两点，若点 的横坐标 ，则点 的横坐标 的值为_______． 【答案】3 16. 如图1，在 中， 是边 上一动点，设 两点之间的距离为 两点之间的距离为 ，表示 与 的函数关系的图象如图2所示．则线段 的长为_____，线段 的长为______． 【答案】 (1). (2). 三、解答题（本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分，第23-25题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 已知：如图线段 ． 求作：以 为斜边的直角 ，使得一个内角等于30°． 作法：①作线段 的垂直平分线交 于点 ； ②以点 为圆心， 长为半径画圆； ③以点 为圆心， 长为半径画弧，与 相交， 记其中一个交点为 ； ④分别连接 ． 就是所求作的直角三角形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接 ， 是 的直径， _________°（____________）（填推理的依据）． 是以 为斜边的直角三角形． ， 是等边三角形． ． _______°． 【答案】（1）见详解；（2）90°，直径所对的圆周角等于90°，30°． 18. 在平面直角坐标系 中，二次函数的图象与 轴交于点 ，且过点 ． （1）求二次函数的解析式； （2）当 时，求 的取值范围． 【答案】（1） ；（2） ． 19. 如图， 平分 ，作 交 于点 ，点 在 的延长线上， ， 的延长线交 于点 ． （1）求证： ； （2）若 ，求 的值． 【答案】（1）见解析；（2） ． 2