第8讲 二元二次方程组（练习）-【教育机构专用】2020-2021学年八年级数学寒假辅导讲义（沪教版）

第8讲 二元二次方程组（练习） 夯实基础 一、单选题 1．（2019·上海市闵行区明星学校八年级月考）下列方程中，是二元二次方程组的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二元二次方程组的定义判断即可． 【详解】解：A. 方程组中第一个方程不是整式方程，故不是二元二次方程组； B. 方程组两个方程都不是整式方程，故不是二元二次方程组； C. 方程组中第二个方程不是整式方程，故不是二元二次方程组； D. 符合二元二次方程组的定义，是二元二次方程组，故选：D． 【点睛】本题考查了二元二次方程组的定义，即至少有一个二次项、最高次不超过二次且包含两个未知数的整式方程组． 2．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）在方程①；②；③；④；⑤中，是二元二次方程的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】化简后看含有两个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程有几个即可． 【详解】解：①含有两个未知数但未知数最高次数是1，是二元一次方程； ②含有两个未知数，且未知数的最高次数是2，是二元二次方程； ③含有两个未知数，且未知数的最高次数是2，是二元二次方程； ④未知数在分母中，是分式方程，不是二元二次方程； ⑤含有两个未知数，且未知数的最高次数是2，是二元二次方程． 综上所述，有3个二元二次方程． 故选：C 【点睛】本题考查了对二元二次方程的定义的应用，解题的关键是掌握二元二次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是二元二次方程. 3．（2020·上海市第二工业大学附属龚路中学八年级期中）受疫情影响某厂今年第一季度的产值只有200万元，为帮助企业渡过难关，政府出台了很多帮扶政策，在当地政府的暖心相助下，该厂第三季度的总产值提高到500万元．若平均每季度的增产率是，则可以列方程（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】若平均每季度的增产率是，经过两次增长后应该为，建立方程即可． 【详解】解：若平均每季度的增产率是，则可以列方程 故本题选择C 【点睛】本题是一元二次方程的应用问题当中的变化率问题，解题时找到等量关系是关键． 4．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5％，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14％．求这个月的石油价格相比上个月的增长率为．根据题意，得（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设这个月的石油价格相比上个月的增长率为，根据这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%列出方程即可． 【详解】设这个月的石油价格相比上个月的增长率为，根据题意得 ，故选：B． 【点睛】本题考查了增长率的问题，列出一元一次方程，注意找到正确的等量关系． 二、填空题 5．（2019·上海嘉定区·上外附中八年级月考）如果要求写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，那么这个方程可以写为________ 【答案】 【分析】根据二元二次方程的定义和二元二次方程解的定义写出方程即可． 【详解】解：由可得，∴这个二元二次方程可以写为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元二次方程的定义和二元二次方程解的定义，熟练掌握基础概念是解题的关键． 6．（2019·上海松江区·八年级期中）已知是二元二次方程的一个解，那么的值是_____________． 【答案】9 【分析】将代入方程得到关于a的一元一次方程，然后求解方程即可. 【详解】解：将代入方程得，a﹣8=1，解得a=9. 故答案为：9. 【点睛】本题主要考查方程的解，解此题的关键在于熟记方程的解满足方程两边相等. 7．（2018·上海普陀区·）如图，在长为32米、宽为20米的长方形绿地内，修筑两条同样宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成4块，这4块绿地的总面积为540平方米．如果设道路宽为x米，由题意所列出关于x的方程是_____． 【答案】（32﹣x）（20﹣x）=540． 【分析】本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米2，进而即可列出方程，求出答案． 【详解】利用平移,原图可转化为右图,设道路宽为x米, 根据题意得：(32−x) (20−x) =540， 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，可将草坪面积看作一整块的矩形的面积，根据矩形面积=长×宽求解． 8．（2019·上海外国语大学嘉定外国语实验高级中学八年级月考）为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为_____． 【答案】x（x+40）=1200．