第二章 函数（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大版必修1）

第二章 函数 能力提升卷 1、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1、函数的图象与直线的公共点数目是（ ） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 1或2 2、下列函数中，是同一函数的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3、已知，则为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4、已知函数f(x)满足，则＝( ) A. B. C. D. 5、函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6、已知函数f(x)的定义域为{0,1,2}，值域为{0,1}，则满足条件的函数f(x)的个数为（ ） A. 1个 B. 6个 C. 8个 D. 无数个 7、如果函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8、设函数为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则当 时，（ ） A. B. C. D. 9、奇函数f(x)在(－∞,0)上单调递增，若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10、已知函数，则满足的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11、若函数是幂函数,且在(0,+∞)上单调递增,则( ) A. B. C. 2 D. 4 12、关于狄利克雷函数，下列叙述错误的是（ ） A. 的值域是{0,1} B. 是偶函数 C. 是奇函数 D. 任意，都有 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13、已知f(x)是奇函数，当时， 当时， f(x)的解析式为_______. 14、若函数是定义域为的偶函数，则_________. 15、已知函数在区间[0,1]上的最大值是2,则实数a=______. 16、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若f(x)在[0,+∞)上为增函数，且满足，则x的取值范围是___________． 三、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、f(x)为二次函数且，. （1）试求出f(x)的解析式. （2）试求出f(x)在[0,3]上最值. 18、已知函数是定义在(－1,1)上的奇函数，且 （1）求函数f(x)的解析式 （2）用定义证明f(x)在(－1,1)上的增函数 （3）解关于实数t的不等式． 19、已知的定义域为R且满足条件. ①当时，；②对任意实数x，y，都有. （1）求，并证明f(x)为奇函数；（2）判断并证明f(x)的单调性. 20、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，. （1）求函数的解析式； （2）写出函数的增区间（不需要证明）； （3）若函数，求函数g(x)的最小值. 21、已知函数f(x)＝.（1）求f(2)＋f，f(3)＋f的值； （2）由（1）中求得的结果，你发现f(x)与f有什么关系？并证明你的发现. （3）求2f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2017)＋f＋f(2018)＋f的值. 22、对于区间[a,b](a<b),若函数同时满足：①f(x)在[a,b]上是单调函数，②函数在[a,b]的值域是[a,b]，则称区间[a,b]为函数f(x)的“保值”区间 （1）求函数的所有“保值”区间 （2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求m的取值范围，若不存在，说明理由 [在此处键入] $$ 第二章 函数 能力提升卷 1、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1、函数的图象与直线的公共点数目是（ ） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 1或2 1、C【分析】根据函数概念即可判断选择. 【详解】由函数概念得：对应定义域内每一个自变量有且仅有一个函数值与之对应， 即当在定义域内时，函数的图象与直线的交点有且仅有一个， 当不在定义域内时，函数的图象与直线没有交点， 所以函数的图象与直线的公共点数目是0或1， 故选：C 【点睛】本题考查函数概念，考查基本分析判断能力，属基础题. 2、下列函数中，是同一函数的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2、D【分析】考虑各选项中的函数的定义域和对应法则是否相同后可得正确的选项. 【详解】A中的函数 ，故两个函数的对应法则不同，故A中的两个函数不是相同的函数； B中函数的定义域为，而的定义域为，故两个函数不是相同的函数； C中的函数的定义域为，而的定义域为，故两个函数不是相同的函数； D中的函数定义域相同，对应法则相同，故两个函数为同一函数， 综上，选D. 【点睛】本题考查两个函数相同的判断方法，应先考虑函数的定义域，再考虑函数的对应法则，这两个相同时才是同一函数. 3、已知，则为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3、C【