北京市东城区2020-2021学年九年级上学期期末统一测试数学试题（WORD版+图片版）

北京市东城区 2020—2021 学年第一学期期末统一测试 初 三 数 学 2021.1 $$东城区2020-2021学年度第一学期期末教学统一检测 初三数学参考答案及评分标准 2021.1 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C B D B C D 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 答案不唯一，如 10. 11. 12. 13. ,或 14. 15. 3 16. ， 三.解答题（本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分，第23-25题，每小题7分） 17.解：（1）补全的图形如图所示. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 2分 （2）90，直径所对的圆周角是直角，30. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 18.解：（1）设二次函数的解析式为. ∵点A(0，-1)，B(1，4), C(-2，1)都在二次函数的图象上， ∴ 解得 所以，二次函数的解析式为. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 （2）函数图象的顶点坐标为. 当-1≤x≤0时， y的取值范围是 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 19.（1）证明：∵AE平分, ∴∠1=∠2. ∵BF//AD, ∴∠3=∠2. ┈┈┈┈┈┈┈┈1分 ∴∠1=∠3. ∴AB=BF. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 (2) 解：∵CF=B F, AB=1， ∴CF=1. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 ∵BF//AD, ∴△EFC∽△EAD. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ∴. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 20.解：(1)∵方程有两个相等的实数根， ∴. ∴. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 (2) 当m=-4,方程为. ①∵ 方程有两个不相等的实数根， ∴ . 解得. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 ②答案不唯一，如时，方程的两根为. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 (参考：) 21. 解：(1) ∵双曲线过点A（1,1）， ∴. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 (2)由 得， 去分母，得. 解得 ，. 经检验，，是原方程的解. ∴，. ∵点B的横坐标小于点C的横坐标， ∴B，C.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 （3）当时，. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 22. 解：（1）补全图形如图，直线AB与⊙D相切．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 证明：作DEAB于点E． ∵∠DCA=90°，AD是∠BAC的平分线， DE=DC．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 直线AB与⊙D相切．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 （2）∵DE=DC，AC=2DC， AC=2DE． ∵∠BCA=∠BED=90°，∠B=∠B， ∆BCA∽∆BED．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ． AB=2DB． ∵BD=5， AB=10．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 设DC=，则AC=2． Rt∆ABC中，， ． 解得． ⊙D的半径为3．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 23.解：（1）∵抛物线经过点（-2,-2）， ∴ ∴ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 （2）抛物线的对称轴为直线，纵坐标，顶点坐标. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 （3）由（1）知，当抛物线经过点（-2,-2）时， 当抛物线经过点（2,2）时， ①当时， 令，则； 令， 则. ∵时，y随着x的增大而增大，时，y随着x的增大而减小， ∴符合题意； ②当时， 令，则； 令， 则. ∵时，y随着x的增大而减小，时，y随着x的增大而增大， ∴符合题意； ③当时，令，则； 令， 则. ∵抛物线的开口向上， ∴不符合题意. 综上所述，b的取值范围是，或.