专题10利用导数研究函数的性质A辑-2021年高考数学压轴必刷题（第二辑）

2021年高考数学压轴必刷题（第二辑） 专题10利用导数研究函数的性质A辑 1．已知实数，，，(e为自然对数的底数)则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 由题意，令，则， 而，所以时，即在上单调递增， ∴，即， 故选：A 2．设函数在区间上存在零点，则的最小值为（ ） A．7 B． C． D． 【答案】C 得到由题意，函数， 设为函数在上的零点，则， 即，即点在直线上， 又由表示点到原点的距离的平方， 则，即， 令，则， 因为，所以， 可得函数在区间上单调递增， 所以当时，函数取得最大值，最大值为， 所以的最小值为. 故选：C. 3．已知函数对于任意，均满足，当时，（其中为自然对数的底数），若存在实数满足，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 由知关于对称，如图，因此，所以， 又因为，所以，因此， 由题意知，令，则， 令得， 故在上单调递减，在上单调递增， 故， 由，则， 故. 故选：D. 4．已知方程有三个不同的根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 将等式变形为， 令，则即， ，令，得，列表如下： 极大值 所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 函数的极大值为，作出函数的图象如下图所示： 由于方程有三个不同的根，则，， ①当时，则，得，关于的方程为，解得，不合乎题意； ②当时，则，得，关于的方程为，解得，不合乎题意； ③当，时，由二次方程根的分布得， 解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：D. 5．已知函数，在区间上任取三个实数，，均存在以为边长的三角形，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】D 任取三个实数，，均存在以为边长的三角形， 等价于恒成立，可转化为，且． 令得． 当时，；当时，； 所以当时，， ， 从而可得，解得. 故选：D． 6．已知对任意实数都有，，若不等式（其中）的解集中恰有两个整数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 设， 所以为常数），得， ， 当时，，当时，， 所以的递增区间是，递减区间是， ， 设，可知该函数恒过点， 画出的图象，如下图所示， 不等式（其中）的解集中恰有两个整数， 则这两个整数解为，所以， 即，解得. 故选：C. 7．设函数，若不等式在上有解，则实数的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 在上有解在上有解． 令， 则， ∵， ∴当时，，在区间上单调递减； 当时，在区间上单调递增； ∴当时，取得极小值，也是最小值， ∴，∴，故选C. 8．若函数满足，且，则的解集是( ) A． B． C． D． 【答案】A 由题意，则， 解得，即， 所以不等式，即， 又由，整理得，即， 两边积分， 整理得，又由，解得， 所以，可得函数为单调递增函数， 所以不等式的解集为，故选A． 9．已知偶函数满足，且当时，，若关于的不等式在上有且只有150个整数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 当时，，， 当时，，当时，， 所以函数在单调递减，在单调递增， ， 又，函数关于对称，且是偶函数，所以， 所以，所以函数周期， 关于的不等式在上有且只有150个整数解， 即在上有且只有150个整数解，所以每个周期内恰有三个整数解 结合草图可得： 故选：B 10．已知函数（，）在区间内有唯一零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A ，当时，， 当时，令，则，所以函数在上单调递减， 由函数在区间内有唯一零点， 得,即 即 或,即,又，， 所以 （1）或 （2） 所以，满足的可行域如图（1）或图（2）中的阴影部分所示， 则表示点（，）与点（－1，－2）所在直线的斜率， 综上可得的最小值在点处取得，根据得A点坐标满足，所以最小值为，故选A. 11．已知正数、、满足，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 正数、、满足，，所以， ，，即， 设，，则不等式等价于， 代数式的几何意义是可行域内的点与原点连线的斜率，令， 作出不等式组所表示的平面区域如下图所示： 由图象可知，当直线与曲线相切时，最小. 对函数求导得，设切点坐标为，则切线方程为， 由于该切线过原点，则，可得，此时，. 联立，解得，可得点， 由图象可知，，即. 因此，的取值范围是. 故选：B. 12．已知函数，对任意的，都有，则实数的取值范围是（ ） A． B．， C． D． 【答案】D ， 当时，，， 若，则当时，， 这与矛盾，故， ， 令， 则， 若时，则，在，递减，于是当时，（1）， 故在，递减，于是当时，（1），符合题意， 若