第25期 圆锥曲线综合复习-【数理报】2021高考数学文科一轮复习知识备查

书书书 令ｍ２＋１ ｍ２ ＝μ（μ≥２），则Ｓ＝４ １８μ２＋１２１μ＋槡 １７０是关 于μ的增函数，故当μ＝２时，Ｓｍｉｎ ＝８８． 当且仅当ｍ＝±１时取到最小值８８． 第２６期检测题参考答案 一、选择题　 １～６　ＤＡＣＢＡＣ　　７～１２　ＡＤＣＡＡＤ 提示： ４．因为圆锥的底面半径ｒ＝４，高ｈ＝３，所以圆锥的母线ｌ＝ ５，所以圆锥侧面积Ｓ＝πｒｌ＝２０π．设球的半径为 ｒ′，则４πｒ′２ ＝ ２０π，所以ｒ′＝槡５． ５．当ｘ＞０时，ｆ（ｘ）＝ｆ（－ｘ）＝ｌｎｘ－３ｘ，则ｆ′（ｘ）＝ １ ｘ － ３，ｆ′（１）＝１－３＝－２，又ｆ（１）＝－３，所以切线方程为ｙ＋３＝ －２（ｘ－１），即２ｘ＋ｙ＋１＝０． ６．因为 ｓｉｎ α＋π( )４ ＝槡 ２ ２ （ｓｉｎα＋ｃｏｓα）＝槡２（ｓｉｎα＋ ２ｃｏｓα），所以 ｔａｎα ＝－３，所以 ｓｉｎ２α ＝２ｓｉｎαｃｏｓα ＝ ２ｓｉｎαｃｏｓα ｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α ＝ ２ｔａｎα １＋ｔａｎ２α ＝－６ １０ ＝－３ ５ ． ７．因为△ＡＢＣ是边长为６的等边三角形，且→ＣＭ＝ １ ３ →ＣＢ＋ １ ２ →ＣＡ，所以 →ＡＭ· →ＭＢ ＝ （→ →ＡＣ ＋ＣＭ）· （→ →ＣＢ －ＣＭ） ＝ →－ＣＡ＋１ ３ →ＣＢ＋１ ２ →( )ＣＡ (· →ＣＢ－１３→ＣＢ－１２→ ) (ＣＡ ＝ １３→ＣＢ －１ ２ → )ＣＡ (· ２３→ＣＢ－１２→ )ＣＡ ＝ ２９ →｜ＣＢ｜２－１２→ＣＢ·→ＣＡ＋ １ ４ →｜ＣＡ｜２ ＝ ２ ９ →｜ＣＢ｜２－１ ２ → →｜ＣＢ｜｜ＣＡ｜ｃｏｓ６０°＋１ ４ →｜ＣＡ｜２ ＝ ２ ９ ×３６－１ ２ ×６×６×１ ２ ＋１ ４ ×３６＝８． ８．因为双曲线ｘ ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的离心率为 槡２３ ３ ， 即 ｃ ａ ＝ 槡２３ ３ ，所以 ａ２＋ｂ２ ａ槡 ２ ＝ 槡２３ ３ ，所以 ｂ ａ ＝槡３ ３ ，故双曲线的 渐近线方程为ｙ＝±槡３ ３ ｘ，即槡３ｘ±３ｙ＝０，又圆（ｘ＋４） ２＋ｙ２ ＝ ８的圆心为（－４，０），半径为ｒ＝ 槡２２，所以圆心到任一条渐近线的 距离为ｄ＝｜－ 槡４３｜ ３＋槡 ９ ＝２，因此弦长为２ ｒ２－ｄ槡 ２ ＝４． ９．执行程序框图可得：Ｓ＝ １ ２ －１ ２ －１－１ ２ ＋１ ２ ＋１＋１ ２ －１ ２ …，计算规律为以６为周期，且ｎ要计算到下一个数，所以当 ｎ＝４时，Ｓ＝ １ ２ －１ ２ －１＝－１，ｎ＝６时，Ｓ＝ １ ２ －１ ２ －１－ １ ２ ＋１ ２ ＝－１，由此可得：ｎ＝３３时由周期为６可计算得Ｓ＝ １ ２ －１ ２ ＝０，所以不符合题意． １０．因为三棱锥Ｓ－ＡＢＣ的底面是以ＡＢ为斜边的等腰直角三 角形，ＳＡ＝ＳＢ＝ＳＣ＝２，所以Ｓ在平面ＡＢＣ内的射影为ＡＢ中点 Ｈ，所以ＳＨ⊥平面ＡＢＣ，所以ＳＨ上任意一点到Ａ，Ｂ，Ｃ的距离相 等．因为ＳＨ＝槡３，ＣＨ＝１，在平面 ＳＨＣ内作 ＳＣ的垂直平分线 ＭＯ，分别交ＳＣ，ＳＨ于点Ｍ，Ｏ，则Ｏ为Ｓ－ＡＢＣ的外接球球心．因 为ＳＣ＝２，所以ＳＭ＝１，∠ＯＳＭ＝３０°，所以ＳＯ＝ 槡 ２３ ３ ，ＯＨ＝槡３ ３ ， 即为Ｏ到平面ＡＢＣ的距离． １１．因为ｆ（ｘ）的最小正周期为π，所以ω＝２．因为当ｘ＝ ２π ３ 时，函数ｆ（ｘ）取得最小值，所以２·２π ３ ＋φ＝２ｋπ＋ ３π ２ ，可得φ＝ ２ｋπ＋π ６ ，令 φ＝ π ６ ，所以 ｆ（ｘ）＝Ａ (ｓｉｎ ２ｘ＋ π )６ ，ｆ（ｘ） ( 在 π ６ ， ２π)３ 上单调递减，且 ｆ（０）＝ １２Ａ，ｆ（－２）＝ｆ（π－２）， (ｆ π )３ ＝Ａ (ｓｉｎ ２π３ ＋π )６ ＝Ａｓｉｎ５π６ ＝ １２Ａ＝ｆ（０）．又因为 π ３ ＜π－２＜ ５π １２ ＜２＜２π ３ ，所以 (ｆ π )３ ＞ｆ（π－２）＞ｆ（２）， 所以ｆ（２）＜ｆ（－２）＜ｆ（０）． １２．ｆ′（ｘ）＝６ｍｘ２－６ｎｘ＝６ｘ（ｍｘ－ｎ），由ｆ′（ｘ）＝０得ｘ＝ ０或ｘ＝ ｎ ｍ ．因为函数ｆ（ｘ）有两个不同的零点，且ｆ（０）＝１０，则 ｆ ｎ( )ｍ ＝０，即２ｍ· ｎ( )ｍ ３ －３ｎ· ｎ( )ｍ ２ ＋１０＝０，整理得ｎ３ ＝ １０ｍ２，所以３ｌｇｎ＝１＋２ｌｇｍ，所以５ｌｇ２ｍ＋９ｌｇ２ｎ＝５ｌｇ２ｍ＋ (９ １３ ＋２ ３ ｌｇ )ｍ ２ ＝ (９ ｌｇｍ＋ )２９ ２ ＋５ ９ ，所以当ｌｇｍ＝－２ ９ 时， ５ｌｇ２ｍ＋９ｌｇ２ｎ的最小值是 ５ ９ ． 二、填空题 １３．槡２ ２ ；　１４．３；　１５．５ ８ ；　１６．１＋槡２ ２ ． 提示： １３．由椭圆Ｃ