精品解析：上海市黄浦区2020-2021学年九年级上学期一模数学试题

黄浦区2020学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷 一、选择题 1. 已知与相似，又，，那么不可能（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 2. 抛物线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 对于锐角，下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量与非零向量方向相同，且其模为的2倍：向量与方向相反，且其模为的3倍．则下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明准备画一个二次函数的图像，他首先列表（如下），但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上了墨水（表中），那么这个被蘸上了墨水的函数值是（ ） x … -1 0 1 2 3 … y … 3 4 3 0 … A. -1 B. 3 C. 4 D. 0 6. 如图，在直角梯形中，，，对角线的交点为点O．如果梯形的两底边长不变，而腰长发生变化，那么下列量中不变的是（ ） A. 点O到边的距离 B. 点O到边的距离 C. 点O到边的距离 D. 点O到边的距离 二、填空题 7. 已知三角形的三边长为a、b、c．满足，如果其周长为36，那么该三角形的最大边长为________． 8. 已知线段，C是的黄金分割点，且，则_____． 9. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和6．则该三角形的重心到其直角顶点的距离是________． 10. 已知一个锐角的正切值比余切值大，且两者之和是，则这个锐角的正切值为________． 11. 在△ABC中，，，，则△ABC的面积是____． 12. 已知点P位于第二象限内，，且与x轴负半轴夹角的正切值为2，则点P的坐标是________． 13. 如果视线与水平线之间的夹角为36°，那么该视线与铅垂线之间的夹角为________度． 14. 已知二次函数图像经过点和，那么该二次函数图像的对称轴是直线________． 15. 如图，一个管道的截面图，其内径（即内圆半径）为10分米，管壁厚为x分米，假设该管道的截面（阴影）面积为y平方分米，那么y关于x的函数解析式是________．（不必写定义域） 16. 如图，点D、E、F分别位于的三边上，且，．如果的面积为2，的面积为8，那么四边形的面积是________． 17. 如果抛物线顶点为，那么该抛物线的顶点坐标是________． 18. 已知一个矩形的两邻边长之比为1：，一条平行于边的直线将该矩形分为两个小矩形，如果所得两小矩形相似，那么这两个小矩形的相似比为________． 三、解答题 19. 计算：3|tan30°﹣1|+． 20. 将二次函数的图像向右平移3个单位，求所得图像的函数解析式：请结合以上两个函数图像，指出当自变量x在什么取值范围内时，上述两个函数中恰好其中一个的函数图像是上升的，而另一个的函数图像是下降的． 21. 如图，一个的网格．其中点A、B、C、D、M、N、P、Q均为网格点． （1）在点M、N、P、Q中，哪个点和点A、B所构成三角形与相似？请说明理由； （2）设a，，写出向量关于a、b的分解式． 22. 如图，是小明家房屋的纵截面图，其中线段为屋内地面，线段、为房屋两侧的墙，线段、为屋顶的斜坡．已知米，米，斜坡、的坡比均为1∶2． （1）求屋顶点D到地面距离： （2）已知在墙距离地面1．1米处装有窗，如果阳光与地面的夹角，为了防止阳光通过窗照射到屋内，所以小明请门窗公司在墙端点E处安装一个旋转式遮阳棚（如图中线段），公司设计的遮阳棚可作90°旋转，即，长度为1．4米，即米．试问：公司设计的遮阳棚是否能达到小明的要求？说说你的理由．（参考数据：，，，，，，．） 23. 某班级的“数学学习小组心得分享课”上，小智跟同学们分享了关于梯形的两个正确的研究结论： ①如图1，在梯形中，，过对角线交点O的直线与两底分别交于点M、N，则； ②如图2．在梯形中，，过两腰延长线交点P的直线与两底分别交于点K、L，则． 接着小明也跟同学们分享了关于梯形的一个推断：过梯形对角线交点且平行于底边的直线被梯形两腰所截，截得的线段被梯形对角线的交点平分． （1）经讨论，大家都认为小明所给出的推断是正确的，请你结合图示（见答题卷）写出已知、求证，并给出你的证明： （2）小组还出了一个作图题考同学们：只用直尺将图3中两条平行的线段、同时平分，请保留作图过程痕迹，并说明你作图方法的正确性（可以直接运用小智和小明得到的正确结论）． （注意：请务必在试卷的图示中完成作图草稿，在答题卷上直接用2B铅笔水笔完成作图，不要涂改） 24. 如图，平面直角坐标系内直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是线段的中点．