第一章 数列（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版必修5）

第一章 数列 能力提升卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）[来源:学|科|网Z|X|X|K] 一、单项选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．等差数列{an}中，a4＋a8＝10，a10＝6，则公差d＝(　　) A. B. C．2 D.－ 2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，且2＋a5＝a6＋a3，则S7＝( ) A．28 B．14 C．7 D.2 3．已知数列{an}满足a1＝，对任意正整数n，an＋1＝an(1－an)，则a2 019－a2 018＝(　　) A. B. C．－ D.－ 4．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，a5＋a7－a＝0，则S11的值为( 　) A．11 B．12 C．20 D.22 5．等比数列{an}的各项均为正实数，其前n项和为Sn.若a3＝4，a2a6＝64，则S5＝(　 　) A．32 B．31 C．64 D.63 6.已知数列{an}的前n项和Sn=,则a5的值等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B.- C. D.- 7．已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝4，a4＋a5＋a6＝8，则S12＝(　　) A．40 B．60 C．32 D.50 8．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金箠，长五尺，在粗的一端截下一尺，重4斤，在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少？”按这一问题的题设，假设金箠由粗到细各尺质量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的质量是(　　) A.斤 B.斤 C.斤 D.3斤 9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1＋2a2＝0，S3＝，且a≤Sn≤a＋2，则实数a的取值范围是(　　) A.[－1,0] B. C. D.[0,1] 10.现存入银行8万元,年利率为2.50 %,若采用1年期自动转存业务,则5年末的本利和是(　　)万元. A.8×1.0253 B.8×1.0254 C.8×1.0255 D.8×1.0256 11.若数列{an}的前n项和Sn=an-1(a∈R,且a≠0),则此数列是(　　) A.等差数列 B.等比数列 C.等差数列或等比数列 D.既不是等差数列,也不是等比数列 12.设函数f(x)满足f(n+1)=(n∈N+),且f(1)=2,则f(20)为(　　) A.95 B.97 C.105 D.192 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.已知递增等比数列{an}满足a2＋a3＝6a1，则{an}的前三项依次是-------------(填出满足条件的一组即可) 14.(2019·全国卷Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a3＝5，a7＝13，则S10＝---------. 15.在等差数列{an}中,已知a5=10,a12>31,则公差d的取值范围是　　　　　　　　.  16.(2019·江苏卷)已知数列{an}(n∈N*)是等差数列，Sn是其前n项和．若a2a5＋a8＝0，S9＝27，则S8的值是-----------. 三、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和.若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,求S6的值。 18．(2019·全国卷Ⅱ)已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0,4an＋1＝3an－bn＋4,4bn＋1＝3bn－an－4. (1)证明：{an＋bn}是等比数列，{an－bn}是等差数列； (2)求{an}和{bn}的通项公式． 19.某企业进行技术改造,有两种方案,甲方案:一次性贷款10万元,第一年便可获利1万元,以后每年比前一年增加30%的利润;乙方案:每年贷款1万元,第一年可获利1万元,以后每年比前一年增加5千元.两种方案使用期都是10年,到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算,试比较两种方案中,哪种纯获利更多?(取1.0510≈1.629,1.310≈13.786,1.510≈57.665) 20．设有唯一解， （1）问数列是否是等差数列？（2）求的值. 21．已知数列{an}的前n项和Sn满足＝＋1(n≥2，n∈N)，且a1＝1. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)记bn＝，T