专题3.2 空间向量及其运算（2）-2020-2021学年高二数学（理）阶段性复习测试卷（人教A版选修2-1）

专题3.2 空间向量及其运算（2） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知向量，，则与的夹角等于 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为向量，，所以 ，又因为，所以. 故选C． 2．已知，，，且，，则 (　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得，解得，，由，得，解得，所以．故选B． 3．已知向量，，则在的方向上的投影为 (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以在的方向上的投影为 ．故选C． 4．已知，，则的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 【答案】A　 【解析】由题意，得，所以 ，因为，所以的取值范围是． 故选A． 5．如图，在正方体中，，分别是，的中点，则下列判断错误的是 (　　) A．与垂直 B．与垂直 C．与平行 D．与平行 【答案】D　 【解析】设正方体的棱长为，以点为坐标原点建立如图所示空间坐标系． 则，，，，，则，，所以，，，，． 对于A，，所以与垂直，故A正确； 对于B，，所以与垂直，故B正确； 对于C，，易知与平行，故C正确； 对于D，假设存在实数，使得，则，即，得该方程组无实数解，所以与不平行，故D错误． 故选D. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上) 6．已知向量，，则 ． 【答案】 【解析】． 7．如图，以长方体的顶点为原点，分别以向量，，的方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系．若向量，则对角线与所成角的余弦值为 ． 【答案】 【解析】由空间直角坐标系的定义及知，，，，所以，，则，从而，故对角线与所成角的余弦值为． 8．已知，，．若点在平面内，则实数 ． 【答案】　 【解析】根据共面向量定理，设，即 ，由此得解得，，所以． 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 9．如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，，证明：点在平面内． 【解析】证明：设，，，如图，以为坐标原点，分别以，，的方向为，，轴正方向，建立空间直角坐标系． 则，，，，，，得，因此，即，，，四点共面，所以点在平面内． 10．已知在空间直角坐标系中，已知四点，，，点是直线上的动点，当取得最小值时，求点的坐标． 【解析】设，则，即，则，，所以 ， 当且仅当时，取得最小值，此时点的坐标为． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题3.2 空间向量及其运算（2） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知向量，，则与的夹角等于 ( ) A． B． C． D． 2．已知，，，且，，则 (　　) A． B． C． D．