福建省厦门市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题

厦门市2020—2021学年第一学期高一年级质量检测 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 设命题 ： ， ，则 的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 3. 已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. 已知角 顶点在坐标原点，始边与 轴非负半轴重合，终边过点 ，将 的终边逆时针旋转 ，这时终边所对应的角是 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 长征五号遥五运载火箭创下了我国运载火箭的最快速度， 年 月 日，它成功将嫦娥五号探测器送入预定轨道在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 （单位： ）和燃料的质量M（单位： ）、火箭（除燃料外）的质量 （单位： ）的函数关系是 .若火箭的最大速度为 ，则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为（参考数据： ）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6. 若定义在 的奇函数 在 单调递减，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7. 在 中， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 8. 某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为 、 EMBED Equation.DSMT4 ，则这两种方案中平均价格比较低的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙一样 D. 无法确定 【答案】B 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5外，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 1 【答案】ABD 10. 使得“ ”成立的充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 11. 关于 的一元二次不等式 的解集中有且仅有5个整数，则实数 的值可以是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】BC 12. 已知函数 ，则（ ） A. 的值域为 B. 当 时， C. 当 时，存在非零实数 ，满足 D. 函数 可能有三个零点 【答案】BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知幂函数 的图像过点 则 _______． 【答案】2 14. 已知某扇形的圆心角为 ，半径为3，则该扇形的弧长为______. 【答案】 15. 某班有 名学生，其中参加关爱老人活动的学生有 名，参加洁净家园活动的学生有 名，则同时参加两项活动的学生最多有______名；最少有______名. 【答案】 (1). (2). 16. 2020年是苏颂诞辰1000周年，苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟.水运仪象台的原动轮叫枢轮，是一个直径约3.4米的水轮，它转一圈需要30分钟.如图，当点 从枢轮最高处随枢轮开始转动时，退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处.此时打开退水壶出水口，壶内水位以每分钟0.017米的速度下降，将枢轮转动视为匀速圆周运动，则点 至少经过______分钟（结果取整数）进入水中.（参考数据： ， ， ） 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数 ，且 为偶函数，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求 的解析式. 条件①：函数 在区间 上的最大值为5； 条件②：函数 的解集为 ； 条件③：方程 有两根 ， ，且 . 【答案】答案见解析 18. 已知函数 的部分图象如图所示： （1）求 的解析式； （2）将 的图象上所有的点横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象求方程 在 的实数解. 【答案】（1） ；（2） 或 或 19. 已知函数 . （1）判断 的单调性并用定义证明； （2）若 ，求实数 的取值范围. 【答案】（1