专题10 概率、统计及统计案例-2021届高考数学（理）二轮专题重难点题型突破

10：概率、统计及统计案例 一、选择题 1.已知一组数据的茎叶图如图所示，若该组数据的平均数为22，则该组数据的中位数为(　　) A．22　　　　　　　　　　　　 B．23 C．24 D．25 【答案】　C 【解析】　依题意，11＋17＋20＋a＋26＋32＝22×5，则a＝4，故该组数据的中位数为24. 2．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为(　　) A．13 B．17 C．19 D．21 【答案】　C 【解析】　因为47－33＝14，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19. 3．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为(　　) A.eq \f(1,10) B.eq \f(2,3) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,4) 【答案】　D 【解析】　设甲乙相邻为事件A，甲丙相邻为事件B，则P(A)＝eq \f(A22A44,A55)＝eq \f(2,5)，而甲乙相邻，且甲丙相邻的概率为P(AB)＝eq \f(A22A33,A55)＝eq \f(1,10)，所以，在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(1,4). 4．某商场根据甲、乙两种不同品牌的洗衣粉销售情况，将其周一至周五每天的销量绘成如图所示的茎叶图，若两种品牌销量的平均数为eq \o(x,\s\up10(－))甲与eq \o(x,\s\up10(－))乙，方差为s甲2与s乙2，则(　　) 甲 乙 　　　7 1 8　9 8　2　5 2 7　 　　　3 3 6　5 A.eq \o(x,\s\up10(－))甲<eq \o(x,\s\up10(－))乙，s甲2<s乙2 B.eq \o(x,\s\up10(－))甲>eq \o(x,\s\up10(－))乙，s甲2<s乙2 C.eq \o(x,\s\up10(－))甲>eq \o(x,\s\up10(－))乙，s甲2>s乙2 D.eq \o(x,\s\up10(－))甲<eq \o(x,\s\up10(－))乙，s甲2>s乙2 【答案】　A 【解析】　eq \o(x,\s\up10(－))甲＝25＋eq \f(－8＋0－3＋3＋8,5)＝25，eq \o(x,\s\up10(－))乙＝25＋eq \f(－7－6＋2＋11＋10,5)＝27，则eq \o(x,\s\up10(－))甲<eq \o(x,\s\up10(－))乙；显然甲品牌的数据更为集中，所以s甲2<s乙2. 5．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为(　　) A.eq \f(1,8) B.eq \f(1,16) C.eq \f(1,27) D.eq \f(3,8) 【答案】　C 【解析】　依题意，蜜蜂“安全飞行”只能在以这个正方体的中心为中心，各个面都与原正方体对应各面平行且边长为1的正方体内飞行，则其概率P＝eq \f(13,33)＝eq \f(1,27). 6．在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(－1，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为(　　) A．1 193　　　　　　 B．1 359 C．2 718　　　　　　 D．3 413 附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝ 0.954 4. 【答案】　B 【解析】　由题意知μ＝－1，σ＝1，因为P(0<x≤1)＝eq \f(1,2)[P(－1－2<x≤－1＋2)－P(－1－1<X≤－1＋1)]＝eq \f(1,2)×(0.954 4－0.682 6)＝0.135 9，所以落入阴影部分的点的个数的估计值为0.135 9×10 000＝1 359，故选B. 7．为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4，y，z，依次构成等差数列，且4，y，z＋4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】　B 【解析】　由题意可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2y＝4＋z，,y2＝4×（z＋4），))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2＋\f(z,2)，①,y2＝4z＋16.②)) 把①代入②，得(2