专题09 不等式、向量、解三角形-2021届高考数学（理）二轮专题重难点题型突破

09：不等式、向量、解三角形 一、选择题 1．设全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x≥0}，B＝{x|y＝log2(x2－1)}，则(∁UA)∩B＝(　　) A．[1，2)　　　　　　　 B．(1，2) C．(1，2] D．(－∞，－1)∪[0，2] 【答案】　B 【解析】　由已知得A＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，∴∁UA＝(0，2)，又B＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)，∴(∁UA)∩B＝(1，2)，故选B. 2．设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≥x－1，,y≥1－x，,y≤1，))则p是q的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】　A 【解析】　取x＝y＝0满足条件p，但不满足条件q，反之，对于任意的x，y满足条件q，显然必满足条件p，所以p是q的必要不充分条件，选A. 3．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若eq \o(AC,\s\up10(→))＝a，eq \o(BD,\s\up10(→))＝b，则eq \o(AF,\s\up10(→))＝(　　) A.eq \f(1,4)a＋eq \f(1,2)b B.eq \f(1,2)a＋eq \f(1,4)b C.eq \f(2,3)a＋eq \f(1,3)b D.eq \f(1,2)a＋eq \f(2,3)b 【答案】　C 【解析】　∵eq \o(AC,\s\up10(→))＝a，eq \o(BD,\s\up10(→))＝b，∴eq \o(AD,\s\up10(→))＝eq \o(AO,\s\up10(→))＋eq \o(OD,\s\up10(→))＝eq \f(1,2) eq \o(AC,\s\up10(→))＋eq \f(1,2) eq \o(BD,\s\up10(→))＝eq \f(1,2)a＋eq \f(1,2)b，∵E是OD的中点，∴eq \f(|DE|,|EB|)＝eq \f(1,3)，∴|DF|＝eq \f(1,3)|AB|，∴eq \o(DF,\s\up10(→))＝eq \f(1,3) eq \o(AB,\s\up10(→))＝eq \f(1,3)(eq \o(OB,\s\up10(→))－eq \o(OA,\s\up10(→)))＝eq \f(1,3)×[－eq \f(1,2) eq \o(BD,\s\up10(→))－ (－eq \f(1,2) eq \o(AC,\s\up10(→)))]＝eq \f(1,6) eq \o(AC,\s\up10(→))－eq \f(1,6) eq \o(BD,\s\up10(→))＝eq \f(1,6)a－eq \f(1,6)b，∴eq \o(AF,\s\up10(→))＝eq \o(AD,\s\up10(→))＋eq \o(DF,\s\up10(→))＝eq \f(1,2)a＋eq \f(1,2)b＋eq \f(1,6)a－eq \f(1,6)b＝eq \f(2,3)a＋eq \f(1,3)b. 4．在△ABC中，三边之比a∶b∶c＝2∶3∶4，则eq \f(sinA－2sinB,sin2C)＝(　　) A．1 B．2 C．－2 D.eq \f(1,2) 【答案】　B 【解析】　设a＝2x，b＝3x，c＝4x(x>0)，△ABC外接圆的半径为R，则eq \f(sinA－2sinB,sin2C)＝eq \f(sinA－2sinB,2sinCcosC)＝eq \f(\f(a,2R)－2·\f(b,2R),2·\f(c,2R)cosC)＝eq \f(2－6,8cosC)＝－eq \f(1,2cosC)＝－eq \f(1,2×\f(a2＋b2－c2,2ab))＝2. 5．已知向量m，n的模分别为eq \r(2)，2，且m，n的夹角为45°.在△ABC中，eq \o(AB,\s\up10(→))＝2m＋2n，eq \o(AC,\s\up10(→))＝2m－6n，eq \o(BC,\s\up10(→))＝2eq \o(BD,\s\up10(→))，则|eq \o(AD,\s\up10(→))|＝(　　) A．2 B．2eq \r(2) C．4 D．8 【答案】　B 【解析】　因为eq \o(BC,\s\up10(→))＝2eq \o(BD,\s\up10(→))，所以点D为边BC的中点，所以eq \o(AD,\s\up10(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(AB,\s\up10(→))＋eq \o(AC,\s\up10(→)))＝2m－2n，所以|eq \o(AD,\s\up10(→))|＝