北京市西城区2021届高三第一学期期末考试数学试卷

北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷 高三数学 2021.1 本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合 ， ，则 （A） （B） （C） （D） （2）在复平面内，复数 所对应的点的坐标为 ，则 （A） （B） （C） （D） （3）已知 为奇函数，其局部图象如图所示，那么 （A） （B） （C） （D） （4）已知 ， ， 三点共线，则 的值为 （A） （B） （C） （D） （5）已知双曲线 的焦距等于实轴长的 倍，则其渐近线的方程为 （A） （B） （C） （D） （6）已知半径为2的圆经过点 ，其圆心到直线 的距离的最小值为 （A） （B） （C） （D） （7）已知函数 ，则“ ”是“ 的值域为 ”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （8）被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式： ，其中 为最大数据传输速率，单位为 ； 为信道带宽，单位为Hz； 为信噪比. 香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用. 当 ， 时，最大数据传输速率记为 ；当 ， 时，最大数据传输速率记为 ，则 为 （A） （B） （C） （D） （9）设函数 和 的定义域为 ，若存在非零实数 ，使得 ，则称函数 和 在D上具有性质P. 现有三组函数： ① ， ② ， ③ ， 其中具有性质P的是 （A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③ （10）在棱长为1的正方体 中， 分别为 的中点，点 在正方体的表面上运动，且满足 ，则下列说法正确的是 （A）点 可以是棱 的中点 （B）线段 的最大值为 （C）点 的轨迹是正方形 （D）点 轨迹的长度为 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11） 的展开式中 的系数是_______. （12）数列 是公差为 的等差数列，记 的前 项 和为 ，且 成等比数列，则 _______； _