专题12 四边形-2020年中考母题题源解密（上海专用）

专题12 四边形 母题揭秘： 1、 中考重点特殊的平行四边形； 2、 中考重点梯形的考查方式； 3、 真题＋最新往年中考模拟试题； 4、 下篇专题13重点解析中考重、难点特殊的平行四边形的动态几何问题。 【母题来源1】（2017•上海中考真题）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（　　） A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB 【母题来源2】（2018•上海中考真题）已知任一平面封闭图形，现在其外部存在一水平放置的矩形，使得矩形每条边都与该图形有至少一个交点，且构成该图形的所有点都在矩形内部或矩形边上，那么就称这个矩形为“该图形的矩形”，且这个矩形的水平长成为该图形的宽，铅直高称为该图形的高．如图，边长为1的菱形的一条边水平放置，已知“该菱形的矩形”的“高”是“宽”的，则该“菱形的矩形”的“宽”为　　． 【母题来源3】（2020•上海中考真题）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝8，CD＝5，BC＝3． （1）求梯形ABCD的面积； （2）联结BD，求∠DBC的正切值． 【母题来源4】（2017•上海中考真题）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求证：四边形ABCD是正方形． 1、知识网络 菱　形 梯　形 等腰梯形 直角梯形 四边形 矩　形 正方形 平行四边形 2、主要知识归纳 （1）平行四边形是中心对称图形，具有两组对边分别平行且相等、对角相等及邻角互补、两条对角线互相平分等特征． （2）平行四边形的识别方法有： ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ②两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ③对角线互相平分的四边形是平行四边形； ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （3）矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的所有特征外，还具有以下性质： 矩形：四个角都是直角、对角线互相平分且相等． 菱形：四条边都相等、对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角． 正方形：四条边都相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角（具有矩形、菱形的所有特征）． （4）矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；矩形、菱形都有两条对称轴，而正方形有四条对称轴，它们的对称中心都是对角线的交点． （5）矩形、菱形、正方形的识别方法有： ①有三个角是直角的四边形是矩形； ②有一个角是直角的平行四边形是矩形； ③两条对角线相等的平行四边形是矩形； ④有四条边相等的四边形是菱形； ⑤有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ⑥两条对角线垂直的平行四边形是菱形； ⑦有一组邻边相等的矩形是正方形； ⑧有一个角是直角的菱形是正方形． （6）有且只有一组对边平行的四边形叫做梯形，这组平行的边叫做梯形的上底与下底，不平行的两边叫做梯形的腰，两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形． （7）等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是过两底中点的直线，它有以下特征： ①等腰梯形同一底上的两个内角相等； ②等腰梯形的两条对角线相等． （8）等腰梯形的识别方法有： 　　①同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； ②两条对角线相等的梯形是等腰梯形． 一、单选题 1．（2020·上海虹口·九年级二模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（　　） A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD 2．（2020·上海普陀·九年级二模）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB＝4，∠AOB＝60°，那么矩形ABCD的面积等于（　　） A．8 B．16 C．8 D．16 3．（2020·上海嘉定·九年级二模）下列四个命题中，真命题是(　　) A．一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 B．一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 C．一组邻边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 D．一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 4．（2020·上海奉贤·九年级二模）四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相平分．添加下列条件，一定能判定四边形ABCD为菱形的是（　　） A．∠ABD＝∠BDC B．∠ABD＝∠BAC C．∠ABD＝∠CBD D．∠ABD＝∠BCA 5．（2020·上海浦东新·九年级二模）在梯形中，//，那么下列条件中