专题1.9 《直角三角形》全章复习与巩固（知识讲解）-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练（湘教版）

1.9 《直角三角形》全章复习与巩固（知识讲解） 【复习目标】 1.了解直角三角形的概念，理解直角三角形的性质和判定； 2.能用直角三角形的性质和判定解决简单问题； 3.会运用直角三角形的知识解决有关问题． 【知识梳理】 要点一、直角三角形定义 1. 直角三角形定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 要点二、直角三角形性质 　(1)直角三角形中两锐角互余. 　(2)直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半. 　(3)在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°. 　(4)勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方. 　(5)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. (6)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 要点三、直角三角形的判定　　 (1)有两内角互余的三角形是直角三角形. (2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，这个三角形是直角三角形. (3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边. 要点四、判定直角三角形全等的一般方法 由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理. 要点五、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理 在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备. 【典型例题】 类型一、直角三角形的性质 1．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．求CD的长. 【答案】CD=a 【思路点拨】根据三角形的外角的性质得∠DAC=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质可得DC=a. 解：∵∠ABC=∠ACB=15° ∴∠DAC=30° ∵CD是腰AB上的高 AB=AC=2a ∴AC=2CD ∴CD=a 【点拨】此题主要考查含30°的直角三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形得出含30°角的直角三角形. 2 已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB垂足为D，BC＝6，AC＝