专题1.3 直角三角形性质与判定2（知识讲解）-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练（湘教版）

1.3 直角三角形性质与判定2（知识讲解） 【知识回顾】 1、 三角形中有两锐角互余的三角形是直角三角形； 2、 在△ABC中，∠A+∠B=∠C，则∠C= 90度，则这个三角形是直角三角形 ； 3、 在三角形中，一条边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形。 【学习目标】 1. 掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长． 2. 能利用勾股定理的逆定理，由三边之长判断一个三角形是否是直角三角形. 3. 掌握勾股定理及其逆定理，并解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题． 4. 能够理解勾股定理及逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围. 要点一、勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么. 要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系. （2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的. 　 （3）理解勾股定理的一些变式： ，， . 要点二、勾股定理的证明 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形. 　　　 图（1）中，所以. 　　　　　 　　方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形. 　　　　 　　图（2）中，所以. 　　　　　　 方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形. 　　　　　　 　　　　 ，所以. 要点三、勾股定理的作用 1. 已知直角三角形的任意两条边长，求第三边； 2. 用于解决带有平方关系的证明问题； 3. 利用勾股定理，作出长为的线段. 要点四、勾股定理的逆定理 如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形. 要点诠释：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. （2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形. 要点五、如何判定一个三角形是否是直角三角形 （1） 首先确定最大边（如）. （2） 验证与是否具有相等关系.若，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若，则△ABC不是直角三角形. 要点诠释：当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角