专题1.1 直角三角形性质与判定1（知识讲解）-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练（湘教版）

1.1 直角三角形性质与判定1（知识讲解） 【知识回顾】 1、 三角形内角关系：三角形内角和等于180度；有一个内角为90度的三角形是直角三角形； 2、 含30度直角三角形角边关系：直角三角形中， 30度所对的直角边等于斜边一半； 3、 三角形中线定义：连接三角形一个顶点和对边中点的线段叫三角形中线； 4、 直角三角形判定：在△ABC中，∠A+∠B=∠C，则∠C= 90度，则这个三角形是直角三角形 【学习目标】 掌握直角三角形的判定及性质，并会运用判定和性质来解题 【知识梳理】 要点一、 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 几何符号语言： 若AD为斜边上的中线，则． 要点诠释： 经过进一步讨论思考还可以得出以下结论 （1）； （2），为等腰三角形 （3）， （4）点A、B、C在以点D为圆心，DA长为半径的圆上。 拓展引申： 在由如下图两个直角三角形组成的图中，M为中点．（公共直角边） 结论： （1）； （2）． 要点二、 在三角形中，一条边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形。 几何符号语言： 在 中， ∵ DA=DB=DC ∴∠BAC=90度 拓展： 直角三角形判定拓展：如图：在 中，D为BC中点，若∠B=∠DAB(或∠C=∠CAD),则三角形ABC为直角三角形。 【典型例题】 类型一、直角三角形两锐角互余及直角三角形30度内角边角关系 2．如图，在中，，点D、E分别在边AC，AB上，若，则下列结论正确的是（ ） A．与互为补角 B．与互为补角 C．与互为余角 D．与互为余角 【答案】C 解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°， ∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°， ∴∠A和∠ADE互为余角．∠B+∠ADE小于180°， 故选C． 【总结升华】本题考查了余角和补角的定义，同时也考查了直角三角形两锐角互余的性质，比较基础。 举一反三： 【变式】如图，中，，，于，，的长度是（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 解：，， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点拨】本题考查了三角形内角和定理以及直角三角形中，角所对的直角边的长度是斜边长的一半，准确的利用含角的直角三角形的性质是解题的关键． 类型