河北省衡水中学2021届高三上学期七调考试数学（文）试题

2020—2021学年度上学期高三年级七调考试 文数试卷 全卷满分150分.考试用时120分钟. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，若，则实数a的值是（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 0，2或 3. 已知直线倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测．结合图，下列说法不正确的是（ ） A. 5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 B. 设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓 C. 设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位 D. 信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势 5. 部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为12cm，体积为的细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度为（ ） A. 3cm B. 6cm C. 8cm D. 9cm 7. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ） A. B. C. D. 8. 2020年初开始，在非洲､印度､巴基斯坦等地，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，短短几个月，蝗虫数量便增长了8000倍，从而引发了蝗灾，世界各地防治蝗虫形势非常严峻!假定在不采取防治措施的情况下，蝗虫的日增长率为5%，按此日增长率计算，现有100只沙漠蝗虫，若经过t天后，其数量超过了只，但不超过只，则t的值可能为(参考数据：，，，)（ ） A. 190 B. 200 C. 220 D. 270 9. 已知c是双曲线(，)的半焦距，离心率为，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 2 10. 已知锐角内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.若的外接圆直径为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 已知点F，A分别为椭圆(，)的左焦点左顶点，过原点O的直线l交C于P，Q两点，直线QF交AP于点B，且，若的最小值为4，则椭圆C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，．若有唯一的零点，则的值可能为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 已知向量，，，若，则________. 14. 若实数x，y满足不等式组，则目标函数的最大值为________. 15. 今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没.“三药”分别为金花清感颗粒､连花清瘟胶囊､血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤､化湿败毒方､宣肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出种，则恰好选中“三方”或“三药”的概率是________. 16. 已知平面四边形ABCD中，，，是等边三角形，现将沿BD折起到，使得P点在平面ABD上的射影恰为的外心，则三棱锥P-ABD外接球的表面积为________. 三､解答题：解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 大学生是国家的未来，代表着国家可持续发展的实力能够促进国家综合实力的提高.据统计，年至年我国高校毕业生人数(单位：万人)的数据如下表： 年份 年份代号 高校毕业生人数 （1）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性的强弱；已知，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱). （2）若关于的线性回归方程为，试预测年我国高校毕业生的人数(结果取整数). 参考公式和数据：，，，，，，. 18. 已知等比数列的前n项和为，满足，且. （1）求及； （2）记，求数列的前2n项和. 19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面，，. （1）求证：； （2）若，三棱锥的体积为1，求线段的长度. 20. 设抛物线：焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于、点． （Ⅰ）若，的面积为，求