第2部分 专题1 第1讲三角函数的图象与性质-2021届高三高考数学二轮复习课件

第二部分 专题篇•素养提升(文理) 专题一　三角函数、三角恒等变换与解三角形 第1讲　三角函数的图象与性质 1 解题策略 · 明方向 2 考点分类 · 析重点 3 易错清零 · 免失误 4 真题回放 · 悟高考 5 预测演练 · 巧押题 1．高考对此部分内容的命题主要集中在三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题． 2．主要以选择、填空题的形式考查，难度为中等偏下． (理科) 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2020 Ⅰ卷 7 三角函数的图象和性质 5 Ⅱ卷 2 三角函数的符号 5 Ⅲ卷 16 三角函数的图象和性质 5 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2019 Ⅰ卷 11 绝对值三角函数的图象与性质 5 Ⅱ卷 10 正余弦函数的周期及单调性 5 Ⅲ卷 12 三角函数的图象与性质 5 2018 Ⅰ卷 16 三角函数的最值 5 Ⅱ卷 10 三角函数的性质 5 Ⅲ卷 6 余弦函数的图象和性质 5 (文科) 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2020 Ⅰ卷 7、9 三角函数图象和性质；二倍角、同角三角函数关系式的应用 10 Ⅱ卷 2 三角函数的符号 5 Ⅲ卷 5、13 三角函数求值 10 年份 卷别 题号 考查角度 分值 2019 Ⅰ卷 5、7 三角函数的图象与诱导公式的应用 10 Ⅱ卷 8 三角函数的极值、最值和周期 5 Ⅲ卷 5 三角函数的零点 5 2018 Ⅰ卷 8 三角函数的周期和最值 5 Ⅱ卷 10 三角函数的单调性的应用 5 Ⅲ卷 8 正切函数图象和性质 5 02 考点分类 · 析重点 考点一　三角函数的定义、诱导公式及基本关系 典例1 B　 D　 －2　 (1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关． (2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等． 三角函数图象的两种变换方法 考点二　三角函数的图象及应用 典例2 D　 A　 (1)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置． (2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换，变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度数和方向． A　 考点三　三角函数的性质及综合应用 考向1　三角函数的值域、最值问题 (1)(2020·浙江省杭州重点中学期中)若f(x)＝sinx＋cosx在[－a，a]是增函数，则a的最大值是 (　　) 典例3 A　 三角函数值域(最值)的三种求法 (1)直接法：利用sin x，cos x的有界性直接求． (2)单调性法：化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，采用整体思想，求出ωx＋φ的范围，根据y＝sin x的单调性求出函数的值域(最值)． (3)换元法：对于y＝asin2x＋bsin x＋c和y＝a(sin x＋cos x)＋bsin xcos x＋c型常用到换元法，转化为二次函数在限定区间内的最值问题． 典例4 考向2　三角函数性质的综合问题 解决三角函数性质综合问题的三种意识 (1)转化意识：利用三角恒等变换将所求函数转化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式． (2)整体意识：类比y＝sin x的性质，只需将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sin x中的“x”，采用整体代入求解． (3)讨论意识：当A为参数时，求最值应分情况讨论． D　 03 易错清零 · 免失误 典例1 4π　 【剖析】　上述解法的错误，是误以为f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为一个最小正周期，而导致错误，需要注意f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为半个最小正周期；另外，做此类题时还易搞混函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)的图象的对称中心与对称轴对应的x的值． 典例2 B　 典例3 A　 典例4 A　 【剖析】　求解此类题时的易错点有三处：一是化简出错，记清诱导公式即可避开此类错误；二是函数的解析式求错，三角函数的图象变换后对应的函数的解析式写错，需注意当ω≠1时，函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的图象向左(或向右)平移α(α>0